高考数学文二轮复习训练1-2-4高考中的三角函数解答题型含解析

1．[2015·甘肃一诊]在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC.

(1)求角C的大小；

(2)若a＋b＝6，且△ABC的面积为23，求边c的长． 解 (1)由正弦定理得sinBcosA＋sinAcosB＝－2sinCcosC， ∴sin(A＋B)＝－2sinCcosC，化简得sinC＝－2sinCcosC. ∵0<∠C<π，∴sinC≠0， 1

∴cosC＝－2，∴∠C＝120°. (2)∵a＋b＝6，∴a2＋b2＋2ab＝36. 又∵△ABC的面积为23，∠C＝120°， 1

∴2absinC＝23，∴ab＝8，∴a2＋b2＝20.

?1?

由余弦定理c＝a＋b－2abcosC＝20－2×8×?－2?＝28.

??

2

2

2

∴c＝27. 1

2．[2015·天津五区县调考]已知函数f(x)＝3sinxcosx－cosx＋2(x

2

∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右π

平移6个单位长度，得到g(x)的图象，求函数y＝g(x)在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

131

解 (1)f(x)＝3sinxcosx－cosx＋2＝2sin2x－2cos2x＝

2

π??

sin?2x－6? ??

πππππ

由2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2得kπ－6≤x≤kπ＋3(k∈Z)， ππ??

所以函数f(x)的单调递增区间为?kπ－6，kπ＋3?(k∈Z)．

??

(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右π??π

平移6个单位，得g(x)＝sin?x－3?，

??

π???π?π2π?3?

??????－，x－因为x∈[0，π]得：x－3∈33，所以sin3?∈?－2，1? ???π??3??所以当x＝0时，g(x)＝sinx－3有最小值－2， ??π??5π

当x＝6时，g(x)＝sin?x－3?有最大值1.

??

xxx????

3．[2015·济宁模拟]已知向量m＝?3sin4，1?，n＝?cos4，cos24?，

????记f(x)＝m·n.

π??

?(1)若f(x)＝1，求cosx＋3?的值； ??

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(2A)的取值范围．

xx2x解 (1)f(x)＝m·n＝3sin4cos4＋cos4 ?xπ?13x1x1

＝2sin2＋2cos2＋2＝sin?2＋6?＋2，

???xπ?1

因为f(x)＝1，所以sin?2＋6?＝2，

??

π?π?1?2?x所以cos?x＋3?＝1－2sin?2＋6?＝2. ????(2)因为(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， 所以2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，

所以2sinAcosB＝sin(B＋C)．

因为A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0， 1ππ

所以cosB＝2，又0

则A＋C＝3π，A＝3π－C，又0

π?π?1??3

所以2

????

?3＋1?

??3故函数f(2A)的取值范围是?. ，?2??2

4．[2015·陕西质检(二)]在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC. (1)求角A，B，C的大小；

(2)若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积． 解 (1)由sinA＝sinB且A、B为△ABC内角，可知A＝B，从而有C＝π－2A.

又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A， ∴2sin2A＋sinA－1＝0， 1

∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝2. π2π

故A＝B＝6，C＝3. (2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，

2π

∴7＝4x＋x－2·2x·x·cos3，

2

2

∴x＝1，

112π

∴△ABC的面积S＝2·CA·CB·sinC＝2·2x·2x·sin3＝3. 5．[2015·贵州八校联考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sinA－sinC)，向量n＝(c，sinA－sinB)，且m∥n.

(1)求角B的大小；

(2)设BC中点为D，且AD＝3，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．

解 (1)因为m∥n，故有(a＋b)(sinA－sinB)－c(sinA－sinC)＝0 由正弦定理可得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，即a2＋c2－b2＝ac， a2＋c2－b2ac1

由余弦定理可知cosB＝2ac＝2ac＝2，因为B∈(0，π)，所π以B＝3. (2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中， 2π??π

?由B＝3可知θ∈0，3?， ??

BDABAD

由正弦定理及AD＝3有sinθ＝2π＝π＝2；

??

sin?3－θ?sin3

?

?

?2π??所以BD＝2sinθ，AB＝2sin3－θ?＝3cosθ＋sinθ， ??

所以a＝2BD＝4sinθ，c＝AB＝3cosθ＋sinθ， π??

?从而a＋2c＝23cosθ＋6sinθ＝43sinθ＋6?， ??2π??π?π5π?ππ

????由θ∈0，3可知θ＋6∈6，6，所以当θ＋6＝2， ????π

即θ＝3时，a＋2c的最大值为43；

133

此时a＝23，c＝3，所以S＝2acsinB＝2. π

6．[2015·厦门质检]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．

(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长； 2π

(2)若∠BPC＝3，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

解 (1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，

π

∴∠PCB＝4，PC＝2， ππ

又∵∠ACB＝2，∴∠ACP＝4，

π

在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos4＝5， ∴PA＝5.

解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)， π∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝2， ππ

∴∠ACP＝4，∠PBC＝4，

∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，

?y＝x由?

?y＝－x＋2

∴PA＝

得P(1,1)，

?1－0?2＋?1－3?2＝5，

2π

(2)在△PBC中，∠BPC＝3，∠PCB＝θ， π

∴∠PBC＝3－θ，

2PBPC

由正弦定理得2π＝sinθ＝π，

??

sin3sin?3－θ?

??4343?π?

∴PB＝3sinθ，PC＝3sin?3－θ?，

??12π

∴△PBC的面积S(θ)＝2PB·PCsin3 43?π?

＝3sin?3－θ?sinθ

??

2333

＝2sinθcosθ－3sin2θ＝sin2θ＋3cos2θ－3 π?π??23?3

＝3sin?2θ＋6?－3，θ∈?0，3?，

????π3

∴当θ＝6时，△PBC面积的最大值为3.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学文二轮复习训练1-2-4高考中的三角函数解答题型含解析在线全文阅读。