徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试
数学试题（文科） 第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则
A.x?5,s2?2 B.x?5,s2?2
C.x?5,s2?2 D.x?5,s2?2
2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有
A．81 B．64 C．12 D．14
3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
A. 4 B.5 C. 6 D. 7
4. 设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．?1 B．i C． ?i D．1
5.在“?p”，“
p?q”，“p?q”形式的命题中“p?q”为真，“p?q”为假，
“?p”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）
A．真，假 B．假，真 C．真，真 D．假，假
6.己知圆C1:x2?y2?2x?8y?8?0，圆C2:x2?y2?4x?4y?2?0，圆C1与圆C2的位置关系为（）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 7.已知命题p： ?x?R，x2>0，则（ ）
A．非p：?x?R，x2?0 B．非p：?x?R，x2?0 C．非p：?x?R，x2?0 D．非p：?x?R，x2?0
8、若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为25的双曲线与圆x2?一个交点，则PA?PB=
A．413
y2?9的
（ ）
C．214
D．314
1
B．213
9. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 2男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2算得,K??7.8 由K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?50附表：
P(K2?k) 0．050 0．010 6．635 0．001 10．828 k 3．841 参照附表，得到的正确结论是（ ）
A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
x2y210.抛物线y=-12x的准线与双曲线（ ） ??1的两条渐近线所围成的三角形面积等于
932
A．3 B．23
22C．2
D．33
11. 设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
2212.已知点P(x,y)满足x?y?2，则满足到直线x?y?22?0的距离d??1,3?的点P概率为 A.
11111111 D.? ? B.? C. ?2?2?42?42?第Ⅱ卷（选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
2
13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______
x2y214. 已知椭圆2?2?1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，
ab∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e= .
15.与椭圆4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 16.双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?_______. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)
（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？
（2）已知点F为抛物线E:y?2px(p?0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且
22
2
AF?3．求抛物线E的方程；
18. （本小题满分12分）
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．
19.（本题满分12分）
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,?2)，且圆心C在直线l:x?y?1?0上，求圆心
3
为C的圆的标准方程.
20.（本题满分12分）
某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x y 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70 如果y与x之间具有线性相关关系． (1) 求这些数据的线性回归方程；
(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
????a?中,b附:线性回归方程?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?, ,a
21. （本题满分12分）
已知圆C的方程为x?y?x?6y?m?0，直线x?y?3?0 （1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．
22. （本题满分12分） 设F1，F2分别是椭圆E：x+
2
22=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、
B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
4
高二数学期中考试文科参考答案
ABACB CCBBD DA 58 3?1 xy2 4 ??11510217、由抛物线的定义得?F?2?线?的方程为y?4x．
2pp．因为?F?3，即2??3，解得p?2，所以抛物2218.解： (1)由频率分布直方图知第七组的频率
f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图． --- 2分 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：
65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04 ＝97(分)． --- 5分 s2?276----------8分
(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝
22242＝。 ---- 12分 10519. 解：设圆标准方程为(x?a)?(y?b)?r，其中(a,b)为圆心C坐标，r为半径.
?(1?a)2?(1?b)2?r2，两式相减(a,b)满足a?b?1?0，将A,B坐标代入圆方程：?222?(2?a)?(?2?b)?r得：?a?3b?3?0，联立??a?b?1?0得(a,b)?(?3,?2),r?5，则圆标准方程为：
??a?3b?3?0(x?3)2?(y?2)2?25.
20.解：(1) x＝5，y＝50，?xiyi＝1 390，?x2i＝145，
i＝1
i＝1
5
5
^
b＝
i＝1
?xiyi－5x·y
2
?x2i－5x5
5
^－^－^
＝7, a＝y－bx＝15，∴线性回归方程为y＝7x＋15. －
i＝1
^
(2)当x＝9时， y＝78. 即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．
5
21.（1）m?37 4?x2?y2?x?6y?m?0?2x2?x?m?9?0 （2）由??x?y?3?0又OP?OQ，所以x1x2?y1y2?2x1x2?3(x1?x2)?9?0，所以m??3，这时??0，2
故m??32 22.解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得
（2）L的方程式为y=x+c，其中
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，
化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2
=0． 则
．
因为直线AB的斜率为1，所以
即
．
则．
解得．
6
21.（1）m?37 4?x2?y2?x?6y?m?0?2x2?x?m?9?0 （2）由??x?y?3?0又OP?OQ，所以x1x2?y1y2?2x1x2?3(x1?x2)?9?0，所以m??3，这时??0，2
故m??32 22.解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得
（2）L的方程式为y=x+c，其中
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，
化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2
=0． 则
．
因为直线AB的斜率为1，所以
即
．
则．
解得．
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