…………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………内……三角恒等变化习题
一、选择题
1、下列表达式中,正确的是( ) A.sin(??+??)=cos??sin??+sin??cos?? B.sin(?????)=cos??sin???sin??cos?? C.cos(??+??)=cos??cos??+sin??sin?? D.cos(?????)=cos??cos???sin??sin?? 2、sin43°cos13°?sin13°cos43°的值为( ) A.1
3 2 32B.3C.2D.2
3、sin??
??
12? 3cos12的值是( ) A.0B.? 2C. 2D.2
4、函数??(??)=sin???cos(??+??
6)的值域为( )
A.[?2,2]B.[? 3, 3]C.[?1,1]D.
5、( )
A. 3 6+ 23B.4
C. 2? 64D.? 3 6、已知tan(??+??)=2,tan(?????
1??
5
4
)=4
,则tan(??+4
)的值是( )
A.13
3
18B.22C.13
12D.16
7、( ) A.? 32B.?112C.2
D.
8、cos??=?3
,??∈(??
,??),sin??=?12
5
2
13
,??是第三象限角,则cos(?????)的值为( A.?336365B.65C.5616
65D.?65
9、 ABC中,已知cos??=53
13,sin??=5, 则cos??的值为( ) A.16
56
16
56
16
65B.65C.65或65D.?65
10、已知??,??均为锐角,cos??=1
11
7
,cos(??+??)=?14
,则??=( )
A.????????
3
B.4
C.6
D.12
11、
2cos10°?sin20°
sin70°的值是( )
A.1B. 32
2
C. 3D. 2
12、已知??+??=??
4,则(1+tan??)(1+tan??)的值是( ) A.?1B.1C.2D.4 二、填空题
13、已知??是第一象限角,tan??=1
3,则tan2??=______.
14、tan10°tan20°+ 3(tan10°+tan20°)= .
15、在????????中,????⊥????,垂足为??,且????:????:????=2:3:6,则∠??????的度数为 .
16、若cos(?????)=1
3
,则(sin??+sin??)2+(cos??+cos??)2= .
三、解答题
17、化简下列各式: 1.cos285°cos15°?sin255°sin15°;2.sin7°cos37°?sin83°cos307°;
)
18、 19、如图,在平面直角坐标系??????中,以????轴为始边作两个锐角??,??,它们的始边分别与单位圆相交于??,??两点.已知??,??两点的横坐标分别为 22 510,5
. 1.求tan(??+??)的值; 2.求(??+2??)的值.
20.已知??
4
,sin(??+??)=?3125
,cos(?????)=
13
,求cos2??的值.
21.已知函数 ??(??)=??cos(??????
4
+6
),??∈??,且??(3
)= 2.
1.求A的值;
2.设??,??∈[0,??
4??
2],??(4??+)=?3028
3
17,??(4???3??)=5,求cos(??+??)的值.
22.证明:
sin(2??+??)sin???2cos(??+??)=
sin??sin??
.
…………○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………内……参考答案 一、选择题 1.答案： A 2.答案： A 3.答案： B
解析： 原式=2(1
??
3??2sin12?
2cos12
)=2sin(
??
????
12
?3
)=?2sin4
=? 2.
4.答案： B
解析： ??(??)=sin???cos(??+??
6)=sin???
3cos??1??
2
+2
sin??= 3sin(???6
).
∵sin(?????
6)∈[?1,1], ∴??(??)的值域为[? 3, 3].
5.答案： D
解析： 原式=tan15°+1
1+tan15°
tan15°?1=?1?tan15°
=?
tan45°+tan15°1?tan45°tan15°
=?tan(15°+45°)=?tan60°=? 3.
6. 答案：A
7.答案： C
解析： ∵sin47°=sin(17°+30°) =sin17°cos30°+cos17°sin30°, ∴sin47°?sin17°cos30°
cos17°
=
cos17°sin30°
cos17°=sin30°
=12
.
8.答案： A 9.答案： A
解析： ∵cos??=5
13,??∈(0,??)，
∴sin??=12
13,∵sin??=3
5,??∈(0,??),
∴cos??=±45,当∠??是钝角时,??与??两角的和大于??,
∴cos??=4
5
,
∴cos??=?cos(??+??)=
1665
,
故选A
10.答案： A
解析： cos??=cos[(??+??)???]=cos(??+??)cos??+sin(??+??)sin??,又??,??均为锐角,故
sin??=
4 37
,sin(??+??)=
5 314
, ∴cos??=?11
1
5 314×7+14
×
4 37
=1
2,
∴??=??
3.
11.答案： C 解析： 原式=
2cos(30°?20°)?sin20°
sin70°
=
2(cos30°?cos20°+sin30°?sin20°)?sin20°
sin70°
=
3cos20°
cos20°
= 3.
12.答案： C
解析： ∵tan(??+??)=tan??+tan????
1?tan??tan??=tan4=1，
∴tan??+tan??=1?tan??tan??
∴(1+tan??)(1+tan??)=1+tan??+tan??+tan??tan??=1+1?tan??tan??+tan??tan??=2 二、填空题 13.答案： 3
4
解析： tan2??=2tan??
2×
133
1?tan2??=
1?1=9
4.
14.答案： 1
解析： tan30°=tan(10°+20°)=tan10°+tan20°
31?tan10°tan20°
=
3
, 3(tan10°+tan20°
)=1?tan10°tan20°,故原式=1. 15.答案： 45°
16.答案： 8
3 解析： 原式=sin2??+2sin??sin??+sin2??+cos2??+2cos??cos??+cos2??=2+2cos(?????)=2+
2=83
3
.
三、解答题
17.答案： 1.原式=cos(270°+15°)cos15°?sin(270°?15°)?sin15° =sin15°cos15°+cos15°sin15°=sin(15°+15°)=sin30°=1
2.
2.解法一:原式=sin7°cos37°?cos7°cos(270°+37°)
=sin7°cos37°?cos7°sin37°=sin(7°?37°)=sin(?30°)=?1
2.
解法二:原式
=cos83°cos37°?sin83°sin37°=cos(83°+37°)=cos120°=?cos60°=?1
2.18.
19.答案： 1.由已知条件可知cos??= 22 510,cos??=5
,
因为??,??为锐角, 所以sin??= 1?cos2??=
7 2,sin??= 1? 510
cos2??=5
, 因此tan??=sin??
??=sin??
1
cos??=7,tancos??=2, 所以tan(??+??)=tan??+tan??
7+
121?tan??tan??=
1?7×
1=?3.
22.因为??,??为锐角,所以0
2
, 又因为tan2??=2tan??
2×
14
1?tan2??=
1?(12)2=2
3,
所以tan(??+2??)=tan??+tan2??
7+
43
1?tan??tan2??=1?7×
4=?1, 3 所以??+2??=
3??4
. 20.答案： 由??
??
2<得??
2
,
所以cos(??+??)=? 1?(?3
4
5)2=?5. 又???
4
13, 所以sin(?????)=?5
13.
cos2??=cos[(??+??)?(?????)]=cos(??+??)cos(?????)+sin(??+??)sin(?????)
=(?45)×1213+(?3533
5)×(?13)=?65
21.答案： 1.??=2 2.?13
85 解析： 1.直接带入函数解析式求解,在与考察函数的基本运算与两角和差公式的应用。因为??(??
=??cos(??
??
??
23)12+6)=??cos4=
2
??= 2,所以??=2
2.由??(4??+
4??
3
)=2cos(??+??
??
2cos(??+??
30
3+6)=2)=?2sin??=?17, 得sin??=
15[0,??
],所以cos??=
817
,又??∈2
17
.
由??(4???
2??
3
)=2cos(?????
+??
8
66)=2cos??=5, 得cos??=4
5
,又??∈[0,??
],所以sin??=32
5
,
所以cos(??+??)=cos??cos???sin??sin??=8415313
17×5?17×5=?85
22.答案： 证明:sin(2??+??)?2cos(??+??)sin??
=sin[(??+??)+??]?2cos(??+??)sin??
=sin(??+??)cos??+cos(??+??)sin???2cos(??+??)sin??
=sin(??+??)cos???cos(??+??)sin?? =sin[(??+??)???]=sin??.
由待证式知sin??≠0,故两边同除以sin??得
sin2??+??sin??
?2cos(??+??)=sin??
sin??.
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