Excel在控制测量闭合导线坐标计算中的应用

为二位

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中国科技信息２００５年第１２期

ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｅｘｃｅｌ在控制测量闭合导线坐标计算中的应用

赵百杰唐山市公路技工学校

摘要：本文结合计算实例介绍了Ｅｘｃｅｌ在闭合导线坐标计算中的应用方法。关键词：Ｅｘｃｅｌ；闭合导线；坐标计算

一、问题的提出

如图ｌ所示闭合导线，已知起始点１的坐标

ｘｌ＝１０００．０００

ｍ，ｙｌ＝２０００．０００

７

测量误差的存在，闭合导线坐标增量的代数和

值。

为判断相对闭合差是否满足精度要求，以决定是否可进行坐标增量闭合差的调整。Ｉｌ７单元格内输入Ｋ＝１／，Ｊ１７单元格内的公式：＝１／（（１／Ｈ１６）＊ＳＱＲＴ（（１１６＂１１６）＋Ｋ１６．Ｋ１６））计算出导线全长相对闭合差的分母，使１１７、儿７两单元格共同显示出导线全长相对闭合差Ｋ。

Ｋｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）的公式：

为一数值，此数值为坐标增量闭合差。即：ｆｘ＝Ｅ

Ａ

ｘ删

ｍ；外业测得右

７

ｆｙ＝￡Ａ

Ｙ捌。ｆｘ为纵坐标增量闭合差，

厂

１

角ｐ１＝１２ｌ。２８

５＝９０。０６’０

０６”，ｐ２＝１０８。２６

７

３６”，

ｆｙ为横坐标增量闭合差。导线全长闭合差：ｆ＝

Ｄ３＝８４。１０’３４”，Ｂ４＝１３５。４９

０３”，ｐ

２”ｔ导线ｌ２的坐标方位角０１

√？！『；万，导线全长相对闭合差：Ｋ＝芝≯一孚。

式中∑Ｄ为导线边长总和；导线全长相对闭合差满足精度要求时，方可进行坐标增量闭合差的调整。

１２＝２９０。００’００”｝各导线边长：Ｄ１２＝２０１．

６０８ｍ，Ｄ２３＝２６３．２３６ｍ，

Ｄ３４＝２４０．６０１ｍ，Ｄ４５＝２００．４１０ｍ，Ｄ５１＝２３１．

＝Ｈｎ＊ＳＩＮ（Ｇｎ）计算各段导线ｙ坐标增量。Ｋ１６单元格内的公式：＝ＳＵＭ（Ｋ６：Ｋ１４）计算各段导线ｙ坐标增量之和。

Ｌｎ单元格内（ｎ＝６、８、ｌＯ、１２、１４）的公式：

３０５ｍ，计算各导线点的坐

。

标。彳卜用常规方法需进行

／

／

调整后可能出现与已知ｚＱ＾坐标不相符合的情况。随＼Ｉ

用Ｅｘｃｅｌ的强大计算功能就能较容易地解决这个问题。

～ｆ

＼

肉

Ｉｌ

５、坐标增量闭合差的调整：

坐标增量闭合差的调整的原则是：将它们

以相反的符号按与边长成正比例分配在各边的

大量的数学计算，且坐标

＝一Ｋ１６｝Ｈｎ／Ｈ１６计算各段导线ｙ坐标增量调整

值。

Ｍｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）的公式：＝Ｉｎ＋Ｊｎ计算各段导线改正后的ｘ坐标增量。

Ｎｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）的公式：

坐标增量中。坐标增量改正数的计算：

一，

一ｒ

喜笔记本苎冀紫牟星二。型≥蓼：—二日，

…

Ｖｘｉ＝亏％ｎ，Ｖｙｉ＝亏苇Ｄ，。所有坐标增量改正数

总和的数值应等于坐标增量闭合差的数值，但符号相反。即：∑Ｖｘ＝一ｆｘ

６、坐标推算：

ｘｉ＝ｘｉ

ｌ＋△）【ｉ—ｌ，ｉ

ｙｉ＝ｙｉ

１＋△ｙｉ

１，ｉ

Ｅ

Ｖｙ＝一ｆｙ。

＝Ｋｎ＋Ｌｎ计算各段导线改正后的ｙ坐标增量。

Ｏ６单元格内为已知的ｌ点的Ｘ坐标数值

１０００．０００，０７单元格内的公式为：＝０６＋Ｍ６，Ｏｎ单元格内（ｎ＝９、１１、１３、１５）的公式：＝０（ｎ一２）

二、闭合导线坐标计算理论支持

在测区范围内选择若干控制点，设想用直线连接相邻的控制点，组成一定的几何图形，用较精密的施测方法，测定它们的平面位置和高程，这部分测量工作称为控制测量。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。平面控制测量常用三角测量和导线测量。导线测量是用连续的折线将各控制点连接起来，根据测量的边长和转角确定控制点的坐标。导线根据测区的情况和要求可布设成：附和导线、闭合导线、支导线。

闭合导线是从－一导线点开始，经过一系列转折点，最后回到出发点。常用于局部地区的测图控制。导线测量的外业工作包括：选点、测角、量边三项工作。导线测量的内业工作是根据已知的起算数据和外业的观测资料通过对误差进

三、用Ｅｘｃｅｌ解决的方法

根据闭合导线的实际情况设置如下图基本表格样式。

＋Ｍ（ｎ—１）计算出各导线点的Ｘ坐标数值。

Ｐ６单元格内为已知的１点的ｙ坐标数值

２０００．０００，Ｐ７单元格内的公式为：＝Ｐ６＋Ｎ６；Ｐｎ单元格内（ｎ＝９、ｌｌ、ｌ３、１５）的公式：＝Ｐ（ｎ一２）＋Ｎ（ｎ

１）计算出各导线点的ｙ坐标数值。

四．应用中需说明的几点

ｌ、经计算得到ｌ点的坐标与已知的坐标数

值完全相符，克服了手工计算由于取位等问题带来的不符现象。

２、观测角改正值Ｖｐ的余数未分配到短边的夹角，这样分配是合理的。

Ｅｎ单元格内（ｎ＝７，９、１１、１３）的公式：＝Ｂｎ＋Ｃｎ／６０＋Ｄｎ／３６００将Ｂｎ、Ｃｎ、Ｄｎ单元格内观测角的度、分、秒换算成度数。Ｅ１７单元格内的公式：＝ｓＵＭ（Ｅ７：Ｅ１６）将观测的内角求和。

Ｆ６单元格内为已知方位角２９００，Ｆｎ单元格Ｅ。．、＋（Ｅ１７一（Ａ１３

内（ｎ＝８、１０、１２、１４）的公式：＝Ｆ（。，１＋１８０一

２）＋１８０）／５在考虑角度闭合差

３、此表格实际上也是一个程序，只要五边形闭合导线外业工作能合格完成，将外业数据输入表格中就能很迅速得到各导线点的坐标且能及时判断外业测量成果是否合格。

４、此表格是以五边形闭合导线为例，实际中任意多边形也可用Ｅｘｃｅｌ按相似方法计算。

５、表格中的部分计算公式可用Ｅｘｃｅｌ的自动填充功能填充。

６、Ｅｘｃｅｌ表格中各单元格的数字取位可根据需要设置。”的取值应准确。

当然，现在有很多好的进行导线坐标计算

坐标计算中要用到方位角的正弦、余弦数值，用Ｅｘｃｅｌ计算正弦、余弦数值时角度要以弧度为单位。Ｇｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）的公式：＝３．１４１５９２６５３５８９８｝Ｆｎ／１８０将相应行的角度换算成弧度。

Ｈｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）为实际测得的距离。Ｈ１６单元格内的公式：＝ＳＵＭ（Ｈ６：Ｈ１４）计算各段导线边长总和。

Ｉｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、ｉ４）的公式：

参考资料：－

１、李仕东主编．工程测量．北京：人民交通出版社，２００２

的软件，但由于ＥｘＣｅｌ这一表格处理软件是ｏｆｆｉｃｅ办公软件中的一个组件，能非常方便制作电子表格，它不仅有复杂的公式计算功能还能以统计图表形式直观地表示数据分布，工程技术人员一般都熟悉其使用方法和规则，用这种方法在Ｅｘｃｅｌ表格的单元格中输入数据即得计算结果，仍不失为一种好方法。

行必要的调整，最后确定各导线点的坐标。

１、角度闭合差的计算与调整：

闭合导线在几何上是一个ｎ边形，理论内角值：∑ｐ。＝（ｎ一２）×１８０。。实测多边形的内角和与理论内角值的差值即角度闭合差：ｆＤ＝∑Ｄ。

Ｅ

的基础上计算出各边的坐标方位角，由于坐标

方位角不能大于３６０度，实际上Ｆ８单元格内的公式：＝Ｆ６＋１８０一Ｅ７＋（Ｅ１７（Ａ１３

３６０。

Ｄ。。角度观测值符合规范要求的情况

，１。

２）｛１８０）／５—

下各观测角的改正值：ＶＤ＝一Ｊ／＿Ｌ，将余数分配到短边的夹角。改正后的观测角：Ｄ＝ｐ。＋ＶＤ。

２、坐标方位角推算：

推算各导线边坐标方位角的公式为：ａ。＝ｏ【。ｊ＋１８０。一ｐ。为保证方位角值在０。至３６０。这个取值范围，如果计算结果大于３６０。，应减３６０。ｌ如果结果小于０。，应加３６０。。

３、坐标增量计算：

△ＸＡＢ＝ＤＡＢ‘ＣＯＳ△ｙＡＢ＝ＵＡＢ。ｓｉｎ

ｃ【＾Ｉ｝ａ＾ｌＩ

＝ＨｎｔＣＯＳ（Ｇｎ）计算各段导线Ｘ坐标增量。１１６

单元格内的公式：＝ｓＵＭ（１６：１１４）计算各段导线ｘ坐标增量之和。

Ｊｎ单元格内（ｎ＝６、８、１０、１２、１４）的公式：

＝一１１６｝Ｈｎ／Ｈ

４、坐标增量闭合差计算：

理论上闭合导线的坐标增量的代数和应为零。即：∑ＡＸ。＝０∑△Ｙ。＝０。实际上由于

２、张尤平主编．公路测量．北京：人民交通出版

社，２

００１

１６计算各段导线Ｘ坐标增量调整

７５—

万方数据　

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