离散数学习题集(十五套)(5)

离散数学

二、选择 20% （每小题 2分）

三、证明 26%

1、 证：

“ ” a,b,c X 若<a,b>,<a,c> R由

R

对称性知

<b,a>,<c,a R，由R传递性得 <b,c> R

“ ” 若<a,b> R，<a,c> R有 <b,c> R 任意 a,b X，因

<a,a> R若<a,b> R <b,a> R 所以R是对称的。

<a,c> R 若<a,b> R，<b,c> R 则 <b,a> R b,c R

即R是传递的。 2、 证

a,b C

，有

f(a) g(a),f(b) g(b)

，又

f(b 1) f 1(b),g(b 1) g 1(b) f(b 1) f 1(b) g 1(b) g(b 1)

f(a★b 1) f(a)*f 1(b) g(a)*g(b 1) g(a★b 1)

a★b 1 C < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。

3、 证：

r

①设G有r个面，则

2e d(Fi) rk

i 1

，即

r

2e

k。而 v e r 2故

2 v e r v e

2ek(v 2)

e

k即得 k 2。（8分）

e

k(v 2)

k 2不成立，

②彼得森图为k 5,e 15,v 10，这样

所以彼得森图非平面图。（3分）

二、 逻辑推演 16% 1、 证明：

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