2019高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的结构及其三视图和

【2019最新】精选高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体

的结构及其三视图和直观图理新人教B版

基础巩固组

1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥

B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A.1

B.

C.

D.2

3.(2017江西宜春二模,理6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为 A.

B.

C.

( ) D.4

4.(2017全国Ⅱ,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90π C.42π

B.63π

D.36π?导学号21500554?

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5.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )

6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左(侧)视图为( )

7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为( ) A.1∶1

B.2∶1

C.2∶3

D.3∶2

8.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A.3 ?9.

如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直,且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为 .

B.2 C.2 D.2 ?导学号21500555

10.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱. 其中正确命题的序号是 .

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11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其左(侧)视图如图所示,则此三棱柱主(正)视图的面积为 .

12.如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为 .

综合提升组

13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )

14.如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体BCDEF如图乙,则该几何体的主视图(正视图)是( )

15.(2017河北武邑中学一模,理9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为24π+48,则该几何体的表面积为( ) A.24π+48 B.24π+90+6C.48π+48 D.24π+66+6

16.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角

形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为 .

创新应用组

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17.(2017山西晋中一模,理7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.16

B.20

C.52

D.60

18.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号)

?导学号21500557?

参考答案

课时规范练37 空间几何体的 结构及其三视图和直观图

1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图). 2.C 四棱锥的直观图如图所示.

由三视图可知,SB⊥平面ABCD,SD是四棱锥最长的棱,SD=

.

3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示. 其体积为V=SABCD×h=×2.

4.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.

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5.C 该几何体的体积为,且由题意知高为1,故底面积为,结合选项知选C.

6.B 给几何体的各顶点标上字母,如图①.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图②所示,故正确选项为B(而不是A).

图① 图②

7.A 根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为1∶1.

8.B 由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE==2.故选B.

9. 设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=,其左视图是由底面三角形ABC的边AC上的高与侧面三角形VAC的边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=.10.

① ①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,如图所示,底面三角形ABC为等边三 5 / 7

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