基于频率抽样法的FIR数字低通滤波器的设计(2)

3.3设计方法

根据指标，可画出频率抽样后的H(k)序列，由于H(k)是对称于w??的，我们又只对0?w??即0?k?15的区间感兴趣，故可将??w?2?即16?k?30的图略去不画。截止频率wc?0.313?，截止频率抽样点的位置应为：

0.313??302??4.695?4，按第一种频率抽样方式来设计，N=30，则

??N?c?10?k?Int??2???4??? （3.2） H(k)???0Int?N?c??1?5?k?N?15?2???2???Int[?]表示取整数部分，将这些值代入式(2-11)可得：

??30??????k??????k??????sin??5?sin?30?2?30??sin?30?2?30?????2??????????H?ej???e?j15???????? ? （3.3）

??k??k??k?1????????30sin?30sin?30sin??????????2230230???????????按此式计算20log10H(ejw)的结果如图3.2所示。由图看出，过渡带宽为

2?30，而最小阻带衰减约为－20dB。这一衰减在大多数情况下是不令人满意的，

也不符合这次课程设计的要求.

图3.2 幅度频率特性曲线

为了改善频率特性，以满足指标要求，可在通带和阻带交界处安排一个或者几个不等于1的抽样值。在本次课设中用优化算法使K＝5处值为0.5886，即

H(5)?0.5886，和K＝6处值为0.1065，即H(6)?0.1065。则得到图3.3所示2?的结果，过渡带带宽为?3?0.2?，最小阻带衰减约为－60dB左右，如图3.4

30所示。

图3.3 增加过渡点后的H(k)

图3.4 过渡带抽样优化后的幅频特性

综上所述，采用第一种频率抽样方式来设计，抽样点数取N＝30，优化抽样过渡带采用在通带和阻带交界处安排两个不等于1的点，即H(5)?0.5886和

H(6)?0.1065，最后设计出来的基于频率抽样法FIR数字低通滤波器满足设计要求。

4 程序设计

4.1 两种频率抽样方法幅频特性对比程序

close all; clear; N=30;

H=[ones(1,4),zeros(1,22),ones(1,4)]; k=0:(N/2-1);k1=(N/2+1):(N-1);k2=0;

A=[exp(-j*pi*k*(N-1)/N),exp(-j*pi*k2*(N-1)/N),exp(j*pi*(N-k1)*(N-1)/N)];

HK=H.*A; hn=ifft(HK); fs=15000; [c,f3]=freqz(hn,1); f3=f3/pi*fs/2; figure(1) subplot(2,1,1)

plot(f3,20*log10(abs(c))); title('频谱特性');

xlabel('频率/HZ');ylabel('衰减/dB'); grid; N=30;

H=[ones(1,4),zeros(1,22),ones(1,4)];

H(1,5)=0.5886;H(1,26)=0.5886;H(1,6)=0.1065;H(1,25)=0.1065; k=0:(N/2-1);k1=(N/2+1):(N-1);k2=0;

A=[exp(-j*pi*k*(N-1)/N),exp(-j*pi*k2*(N-1)/N),exp(j*pi*(N-k1)*(N-1)/N)]; HK=H.*A; hn=ifft(HK); fs=15000; [c,f3]=freqz(hn,1); f3=f3/pi*fs/2; subplot(2,1,2)

plot(f3,20*log10(abs(c))); title('频谱特性');

xlabel('频率/HZ');ylabel('衰减/dB'); grid;

4.2 FIR数字低通滤波器程序

close all; clear; N=30;

H=[ones(1,4),zeros(1,22),ones(1,4)];

H(1,5)=0.5886;H(1,26)=0.5886;H(1,6)=0.1065;H(1,25)=0.1065; k=0:(N/2-1);k1=(N/2+1):(N-1);k2=0;

A=[exp(-j*pi*k*(N-1)/N),exp(-j*pi*k2*(N-1)/N),exp(j*pi*(N-k1)*(N-1)/N)]; HK=H.*A; hn=ifft(HK); fs=15000; [c,f3]=freqz(hn,1); f3=f3/pi*fs/2; figure(1);

plot(f3,20*log10(abs(c))); title('频谱特性');

xlabel('频率/HZ');ylabel('衰减/dB'); grid; figure(2); stem(real(hn),'.');

line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); t=(0:100)/fs;

W=sin(2*pi*t*750)+sin(2*pi*t*3000)+sin(2*pi*t*6500); q=filter(hn,1,W); [a,f1]=freqz(W); f1=f1/pi*fs/2; [b,f2]=freqz(q); f2=f2/pi*fs/2; figure(4); plot(f1,abs(a)); title('输入波形频谱图'); xlabel('频率');ylabel('幅度') grid; figure(5);

plot(f2,abs(b)); title('输出波形频谱图'); xlabel('频率');ylabel('幅度') grid;

5 仿真结果及分析

分析：程序运行后结果如下，图5.1显示的是两种抽样设计方法幅频响应特性对比图，由图可以明显看到，过渡带抽样优化后的频率特性明显优于第一种普通抽样方法。第一种方法衰减为-20dB，但第二种方法衰减却只有-60dB，性能大幅度优化，但同时却增加了过渡带宽。

图5.2显示的是低通滤波器的单位冲激响应h(n)的实部。图5.3是输入波形的频谱图，有三个频率分量，分别为750HZ、3000HZ、7000HZ。图5.4是输出波形的频谱，只有一个频率分量为750HZ了。通过图5.3和5.4可以看出，当输入波形的频谱通过我们设计的低通滤波器后，滤除了3000HZ和7000HZ的频率分量，只剩下750HZ的频率分量了。

图5.1 幅频响应特性曲线对比

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库基于频率抽样法的FIR数字低通滤波器的设计(2)在线全文阅读。