数学人教版七年级上册解一元一次方程 2.1解一元一次方程 - -合并

解一元一次方程（一）

——合并同类项

优质课教案

楚庄中学

李亚萍

3．2．1解一元一次方程（一） ——合并同类项

教学内容

利用合并同类项解相关一元一次方程. 教学目标

一、知识与技能

1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程； 2、会利用合并同类项解一元一次方程。 二、过程与方法

体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

三、情感态度

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会用合并同类项解一元一次方程．

教学难点：列一元一次方程解决实际问题。 教法学法：自主探索、合作交流、指导探究 授课类型：新授课 课时安排 1课时 教学过程设计

一、复习回顾，引入新课

合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。 本节结合一些实际问题讨论：

（１）如何根据实际问题列一元一次方程？ （２）如何解一元一次方程？ 二、创设情境，提出问题

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。思考：“对消”与“还原”是什么意思？

我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。 三、探索合并同类项解一元一次方程

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

分析:1.此题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量?这些量之间有什么数量关系？

2.可设哪个未知量为未知数？其余的未知量又如何表示？ 3.题中哪个数量关系作为列方程的依据？ 4.如何列方程？

学生分组讨论后代表发言：

①设未知数：设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 ③列方程：

依题意，可得方程: x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

合并同类项，得 7x＝140 系数化为1，得 x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。 四、例题

例1 解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3 解：合并同类项，得6x=－78

系数化1，得 x=－13

例2 我国古代四大发明之一的火药,它所用的原料:硝酸钾﹑硫磺﹑木炭的重量比是:15:2:3;要配制这种火药160千克,三种原料各取多少千克?

解:设每份重x千克,得15x+2x+3x=160 合并同类项得:20x=160 系数化为1得:x=8

15x=120;2x=16;3x=24

答:三种原料各取120千克,16千克,24千克. 注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项。 五、随堂练习

1.解下列方程:(1)2x+3x+4x=18 (2)16y-2.5y-7.5y=5 六、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式，从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

(1)找等量关系是列出一元一次方程的关键，也是难点； (2)学会抓住基本等量关系即：总量＝各部分量的和。 七、布置作业：

第91页习题3.2第1、3题 八、板书设计:

解一元一次方程——合并同类项 一、复习回顾，引入新课 二、问题导入

三、探索合并同类项解一元一次方程 四、例题

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