2018届浙江省基于高考试题的复习资料 - 高考中的立体几何解答题

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解答题中立体几何是必考题，属中等题，以考查点线面的位置关系和求角为主，考查空间想象能力和推理论证能力，对数学运算的能力也有一定的要求。转化与化归的思想贯穿整个立体几何的始终。 [难度系数] ★★★☆☆

一、高考怎么考？

[原题解析]

[2004]（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?M是线段EF的中点。 （Ⅰ）求证AM∥平面BDE； （Ⅱ）求证AM⊥平面BDF； （Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；

1[2005](18)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的

2 2，AF?1，

中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD∥平面PAB

(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的正弦值。

[2006]（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面

ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM;

(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。

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[2007](20)在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，且

AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点．

（I）求证：CM?EM；

（II）求DE与平面EMC所成的角的正切值．

DE ACMB[2008]（20）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，?BCF??CEF?90?,

AD?3，EF?2.

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

[2009]（19）如图，DC?平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,?ACB=120°，P,Q分别为AE,AB

的中点.

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.

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[2010]（20）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，

将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

[2011]（20）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，

垂足O落在线段AD上. （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC?8，PO?4，AO?3，OD?2.求二面角B?AP?C的大小.

[2012]（20）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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[2013]（19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，

∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ;

（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值； PG

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.

GC

[2014]（20）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面BCDE；?CDE??BED?90?，

AB?CD?2，DE?BE?1，AC?2. （1）证明：AC?平面BCDE；

（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.

?A D E B C

[2015]（18）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，?ABC?90，AB?AC?2,AA1?4,A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.

（1）证明：A1D?平面A1BC；

（2）求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值.

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[2016]（20）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，?ACB?90?，

BE?EF?FC?1， BC?2，AC?3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

[2017]（19）如图，已知四棱锥P-ABCD，?PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，

BC?AD，CD?AD，PC?AD?2DC?2CB， E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

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