2019-2020学年高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念作业B 新人
教A版必修4
1.下列说法正确的个数为( )
①向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ②有向线段就是向量，向量就是有向线段；
③a与b是共线向量，b与c是共线向量；则a与c是共线向量； ④向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上． A．0
B．1 C．2
D．3
2.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量PQＦ相等的向量是( )
A．PR与QR C．RA与CR
B．AR与RC
D．PA与QR
3．若a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )
A．a＝b
B．若a∥b，则a＝b D．若a＝b，b＝c，则a＝c
C．a＝b或a＝－b
4．若a、b为两个向量，给出以下4个条件：
①|a|＝|b|；②a与b的方向相反；③|a|＝0或|b|＝0；④a与b都是单位向量．由条件________一定可以得到a与b平行．
5．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与AC―→平行且长度为22的向量个数是______．
B-69答案
1. 解析：①错误，若a＝0时，方向是任意的；②错误，有向线段是向量的一种表示，它不同于向量；③错误，当b＝0时，a与c不一定共线；④错误，AB与CD是共线向量，那么AB与CD所在直线可能平行，故选A.
答案：A
2. 解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此AR与RC都是和PQ相等的向量．
答案：B
3. 解析：两个单位向量只是长度相等，∴A，C均错误；当a∥b时，a，b也可能反向，∴B错；D正确．
答案：D
4.解析：长度相等或都是单位向量不能得到a∥b，但方向相反或其中一个为零向量可以说明
a∥b.故填②③.
答案：②③
5.解析：图形中共含4个边长为2的正方形，其对角线长度为22，在其中一个正方形中，与
AC平行且长度为22的向量有2个，所以共8个．
答案：8
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