有关二次函数的符号判断
前面，我们已经学过二次函数y?ax2?bx?c的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质： 二次函数y?ax2?bx?c的图象是 ,应用配方法可将其化为y? ．其中h? ，
k? ．其图象与函数y?ax2的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物
线的位置与a,b,c,?之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：
（1）a决定抛物线的开口方向：a?0? ；a?0? ． （2）C决定抛物线与y轴交点的位置：
c?0?抛物线交y轴于 ；
c?0?抛物线交y轴于 ；
c?0? ．
b（3）直线x??是抛物线的对称轴，
2a当a,b同号时?对称轴在y轴 ；
b?0?对称轴为 ；
a,b异号?对称轴在y轴 ，简称为 ．
（4） 当b?4ac?0时，抛物线与x轴 交点；
当b?4ac?0时，抛物线与x轴 交点； 当b?4ac?0时，抛物线与x轴 交点．
222y 【经典例题】
一．通过抛物线的位置判断a,b,c,?的符号． 例1. 二次函数y?ax2?bx?c的图象，如图所示， 则a 0，b 0，c 0．（填“?”或“?”） 例2． 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象是 （1）a 0，b 0，c 0（填“?”或“?”） （2）点（ac,bc）在直角坐标系中的第 象限． （3）二次函数，满足b?4ac 0．
（4）一次函数y?ax?c的图象不经过第 象限． 例3．二次函数y?ax?bx?c的图象如右上图所示，则点?22O O y y x O x
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
例4．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则ac 0．
A、? B、? C、? D、无法确定
?ab?,?在直角坐 标系中的（ ） c?c?y O x
2例5.二次函数y?ax?bx?c的图象,如图（1）所示，则系数y?ax?b的图象只可能是图（ ）
1
y y y y y O x
O A x
O B x
O C x
O D x
【课堂练习】
y 1．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A、a?0,b?0,c?0 B、b?4ac?0 C、a?b?c?0 D、a?b?c?0
2O x 2．如图，为二次函数y?ax2?bx?c的图象，则一次函数y?ax?bc的图象不经过（ ） y A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，则点? A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4． 下列图象中，当ab?0时，函数y?ax2与y?ax?b的图象是（ ） y y y
O x x xO O
A B C
x
?a?bac?,?在（ ） 2?b?4acb?y O x y O x
D 5．二次函数y?ax2?bx?c与一次函数y?ax?c在同一坐标系中的图象大致是( )
二．通过a,b,c,?的符号判断抛物线的位置：
2
y y y y O A x O B x
O C x
O D x
例1．若a?0,b?0,c?0，则抛物线y?ax2?bx?c的大致图象为（ ）
y y y
O A y O x
O B x
O C 2x x y D 例2．若a?0,b?0,c?0,??0，那么抛物线y?ax?bx?c经过 象限 例3.已知二次函数y?ax2?bx?c且a?0,a?b?c?0；则一定有b2?4ac 0 (填“>”“<”“=”“?”或“?”)
例4．如图，为二次函数y?ax2?bx?c的图象，则一次函数y?ax?bc的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
例5．已知抛物线y?ax2?bx?c的系数有a?b?c?0，则这条抛物线经过点 ．
x
例6．如果函数y?kx?b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y?kx2?bx?1的大致图象是（ ）
y 1 0 y y 1 y x
0 x
-1 0 C x
0 -1 D x
A B 【课堂练习】
1．若抛物线y?ax?bx?c开口向上，则直线y?ax?3经过 象限．
22．函数y?ax?bx?c和y?ax?b(a?0)在同一从标系中，如图所示，正确的是（ ）
y y y y
x O x
x O x O
A B y C D 23．二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象，如图，下列结论①c?0②b?0
2O x
x?1 ③4a?2b?c?0④?a?c??b2其中正确的有（ ）
2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．若一抛物线y?ax2与四条直线x?1,x?2,y?1,y?2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 ． 5．已知二次函数y?ax2?bx（a?0），当x取x1,x2?x1?x2?时，函数值相等那么当x取x1?x2时，函数值为 ．
【中考真题】
3
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