湖南长沙市一中高中数学 第2章 数列求和 通项公式 复习检测教案

课题：数列求和

教学目标

（一） 知识与技能目标

数列求和方法． （二） 过程与能力目标

数列求和方法及其获取思路．

教学重点：数列求和方法及其获取思路． 教学难点：数列求和方法及其获取思路．

教学过程

1．倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法： （1）??Sn?a1?a2???an?2Sn?n(a1?an)

?Sn?an?an?1???a1122232102?2?22???22 例1．求和：2221?102?93?810?1分析：数列的第k项与倒数第k项和为1，故宜采用倒序相加法．

小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和. 2．错位相减法：等比数列前n项和公式的推导方法：

（2）??Sn?a1?a2?a3???an?(1?q)Sn?a1?an?1

?qSn?a2?a3???an?an?123n例2．求和：x?3x?5x???(2n?1)x(x?0) 3．分组法求和

1?的前n项和； 161例4．设正项等比数列?an?的首项a1?，前n项和为Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0

2例3求数列1,2,3,4（Ⅰ）求?an?的通项； （Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn。

例5．求数列 1, 1?a, 1?a?a2,?,1?a?a2???an?1,?的前n项和Sn.

121418解:若a?1,则an?1?1???1?n, 于是Sn?1?2???n?n(n?1);21?an1n?1 若a?1,则an?1?a??a? ?(1?an)1?a1?a1?a1?a21?an11a(1?an)2n于是Sn????? ?[n?(a?a???a)]?[n?]

1?a1?a1?a1?a1?a1?a4．裂项法求和 例6．求和：1?

111???? 1?21?2?31?2???n211?2(?),

n(n?1)nn?1解：设数列的通项为an，则an?1111112n ?Sn?a1?a2???an?2[(1?)?(?)????(?)]?2(1?)?223nn?1n?1n?1例7．求数列

11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n项和.

解：设an?n?n?11??n?1?n （裂项）

1n?n?1则 Sn?12?31?2????? （裂项求和）

＝(2?1)?(3?2)?????(n?1?n) ＝n?1?1

三、课堂小结：

1．常用数列求和方法有：

(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;

(2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题； (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；

(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和； (5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和； (6) 分部求和法：将一个数列分成n部分求和；

(7) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.

四、课外作业： 1．《学案》P62面《单元检测题》 2．思考题

111?4?6??前n项的和. 481612n2??????（2）．在数列{an}中，an?，又bn?，求数列{bn}的前nn?1n?1n?1an?an?12（1). 求数列：项的和.

（3）．在各项均为正数的等比数列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.

解：设Sn?log3a1?log3a2?????log3a10

由等比数列的性质 m?n?p?q?aman?apaq （找特殊性质项）

和对数的运算性质 logaM?logaN?logaM?N 得

Sn?(log3a1?log3a10)?(log3a2?log3a9)?????(log3a5?log3a6) （合并求和）

＝(log3a1?a10)?(log3a2?a9)?????(log3a5?a6) ＝log39?log39?????log39 ＝10

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