哈工大 - 控制系统实践 - 磁悬浮小球

研究生自动控制专业实验

地点：A区主楼518房间 姓名： 实验日期： 年 月 日 斑号： 学号： 机组编号： 同组人： 成绩： 教师签字： 磁悬浮小球系统

实验报告

主编：钱玉恒，杨亚非

哈工大航天学院控制科学实验室

磁悬浮小球控制系统实验报告

一、实验内容

1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理； 2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计； 3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真； 4、掌握频率响应控制实验与仿真； 5、掌握PID控制器设计实验与仿真； 6、实验PID控制器的实物系统调试； 二、实验设备

1、磁悬浮球控制系统一套

磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。 2、磁悬浮球控制系统计算机部分

磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等； 三、实验步骤

1、系统实验的线路连接

磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置

通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。

3、系统实验的参数调试

根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较理想参数为止。 四、实验要求

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1、学生上机前要求

学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。

学生必须交实验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求

上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。 五、系统建模思考题

1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 答：磁悬浮系统的模型可描述如下

?d2x?t??F?i,x??mg?m2dt?2???i? ?F?i,x??K??x????di?U?t??Ri?t??L1dt?? (1)

又有系统平衡的边界条件如下

F?i,x??mg?0

(2)

由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数，在平衡点?i0,x0?对系统进行线性化处理。对(1)式作泰勒级数展开并省略高阶项可得

F(i,x)?F(i0,x0)?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)

ix(3)

又由(2)式可知，对F(i,x)?K()2求偏导数得

则由(1)式可得

Kx?Fx(i0,x0)??2Ki0x032，Ki?F(i0,x0)?i2Ki0x02 (4)

2Ki02Ki02d2xm2?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)?2i?3x dtx0x0x(s)-1 ?2i(s)a0s-b0(5)

对(5)进行拉普拉斯变换并带入编辑方程可得系统的开环传递函数

(6)

定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压Uin ，系

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统对象输出量为x所反映出来的输出电压为Uout (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为 其中a0?G(s)?i0i， b0?0。 2gx0Uout(s)Ksx(s)-(Ks/Ka) ??2Uin(s)Kai(s)a0s-b0(7)

六、根轨迹试验思考题

1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。

答：由(7)式给出的系统的开环传递函数可知实际系统的开环传递函数为

G0(s)?77.8421

0.0311s2?30.5250(8)

其极点为p??31.33，即系统有两个极点，并且有一个极点为正系统总是不稳定的。

以如下指标，基于根轨迹方法设计系统的控制器：调整时间；ts?0.2s(%2) 最大超调量Mp?10%；稳态误差??2%： (1) 确定闭环期望极点sd的位置，由最大超调量Mp?e?(?/1??2)??10%可以

??0.591得到：（近似取??0.6）。由??cos(?)可以得到??0.938rad，

其中?为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。又有：ts?4?0.2s可以得到???nn于是可以得到期望的闭环极?33.83，

点为p??33.83(?cos(?)?jsin(?))

(2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为

Gc(s)?kcTs?1kcs-zc?(??1) ?Ts?1?s-pc (9)

(3) 计算超前校正装置应提供的相角，根据(9)式和期望极点可得，设计的控制器为

Gc(s)?0.992s?23.76

s?48.05(10)

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图1 采用(10)式所示控制律的仿真结果

由仿真结果可以看出，系统有较好的稳定性，但存在一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法式位于右半平面的根轨迹进入左边平面，选取适当的增益(计算结果：1.9768)，可以得到一个稳定的闭环控制系统。设计的迟后超前控制器传递函数为

Gc(s)??s?23.76??s?1?

?s?48.05??s?0.3?(11)

图2 采用(11)式所示控制律的仿真结果

仿真结果可以看出，控制器可消除稳态误差，但超调量依旧较大。

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