北京市海淀区2018年中考数学二模试题

海淀区九年级第二学期期末练习

数学2018．5

学校姓名成绩

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 考 生 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．若代数式

3有意义，则实数x的取值范围是 x?1A .x?1 B.x?1 C.x?1 D.x?0

2．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是 A . GH B. EF C. CD D.AB

BGOECAHDF3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为

A. 5.19?10

-2

B. 5.19?10

-3

C. 519?10

-5

D. 519?10

-64．下列图形能折叠成三棱柱的是 ．．．

A

B

CD

5．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，?B=45°，?1=65°，则?2等于

A．60° B．65° C．70° D．75°

6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，

DA12EBC称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角?ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为

a

tan26.5?aC．acos26.5?D．

cos26.5?A．asin26.5?B．

北（子）A日光B冬至线C立春春分立夏夏至线立冬秋分立秋南（午）7．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a?b，则下列结论中一定成立的是

A.b?c?0 B．a?c??2 C.

acbb?1 D. abc?0 a8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复

y习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效

M率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是

A．MB．N C．S D．T

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

ONSTx

9．分解因式：3a2?6a?3?．

10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OA?6，?B?30?，则图中阴影部分的面积为．

?nm?m11．如果m?3n，那么代数式????的值是．

?mn?n?mCAOB12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，

满足OA1=A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则

13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为．

14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .

15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB． ABOAEDA1E1D1B1F1C1CFBE1F1=． EF PCAOB求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC． 作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为 2AOBQ半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O；

Q （3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C； （4）连接AC，BC． 则△ABC即为所求作的三角形．

请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是；②△ABC是等腰三角形的依据是．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90?后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7

分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：18?4sin45??(2?2)?()．

18．解不等式x?

-3

0yO1x12?2x?22?x?，并把解集在数轴上表示出来. 23-2-101234

19．如图，四边形ABCD中，?C?90°，BD平分?ABC，

yAD?3，E为AB上一点，AE?4，ED?5，求CD的长．

ADEB

20．关于x的一元二次方程x2?(m?3)x?3m?0. （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4. ．．

lDEAPC

MBONFCx21．如图，在四边形ABCD中，AB?CD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点

F，F恰好是CD的中点.

（1）求

BGAECBG的值； GD（2）若CE?EB，求证：四边形ABCF是矩形.

FD

22．已知直线l过点P(2,2)，且与函数y?k(x?0)的图象相交于A,B两点，与x轴、y轴分别交于点C,D，x如图所示，四边形ONAE,OFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3. （1）求k的值；

（2）当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长； （3）如图是小芳同学对线段AD,BC的长度关系的思考示意图.

记点B的横坐标为s，已知当2?s?3时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：

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