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高中数学必修5知识点总结

目录

第一章 解三角形 ............................................................................................................................................... 2 第二章 数列 ....................................................................................................................................................... 3 一、求通项公式的方法 ..................................................................................................................................... 5 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 ............................................................................................... 5 2、由递推公式求通项公式： ........................................................................................................................... 5 3、由求和公式求通项公式： ........................................................................................................................... 5 4、其他 ............................................................................................................................................................... 5 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） ........................................ 6 三、数列求和的方法： ..................................................................................................................................... 7 ①叠加法、倒序相加 ......................................................................................................................................... 7 ②错位相减法 ..................................................................................................................................................... 7 ③裂项相加法 ..................................................................................................................................................... 7 ④分组求和法 ..................................................................................................................................................... 7 四、综合性问题中 ............................................................................................................................................. 7 第三章：不等式 ................................................................................................................................................. 8

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第一章 解三角形

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

②sin??abc，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） 2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc???．

sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．

222④

4、余 定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，

222222c2?a2?b2?2abcosC．

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90为直角三角形；

222?②若a?b?c，则C?90为锐角三角形；③若a?b?c，则C?90为钝角三角形．

??222222

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第二章 数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，

这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若

b?a?c，则称b为a与c的等差中项． 213、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d．

通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?a1；④

n?1n?an?a1a?am?1；⑤d?n． dn?m*14、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是

*等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等

差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?22*16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

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S奇San?n．②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，奇?S偶n?1S偶an?1（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，

这个常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，

2则称G为a与b的等比中项．

19、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1． 20、通项公式的变形：①an?amqn?m；②a1?anq??n?1?；③qn?1?anan?m；④q?n． a1am21、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?是

2等比数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等比

数列；连续m项和构成的数列成等比数列。

?na1?q?1??22、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??1?q1?q? q?1时，Sn?a1a?1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。 1?q1?q23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn???*?，则SS偶奇?q．

②Sn?m?Sn?qn?Sm． ③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．

??Sn?Sn?1?n?2?24、an与Sn的关系：an??

?n?1???S1

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一、求通项公式的方法

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为an?kn?b，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an?an2?bn?c，列三个方程求解；

③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an?aqn?b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an?1?an?d形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an?1?an?f(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an?1?an?q形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an?1?kan?b形式，则可化为(an?1?x)?k(an?x)，从而新数列{an?x}是等比数列，用等比数列求解{an?x}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1?S1 ② an?Sn?Sn?1 ③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加；

例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1

a2?a1?3a3?a2?4?an?an?1?n?1各式相加得an?a1?3?4???n?1?a1n?4??n?1???2

（2）an?an?1?anan?1形式，同除以anan?1，构造倒数为等差数列；

例如：an?an?1?2anan?1，则

?1?an?an?111?2??，即??为以-2为公差的等差数列。

anan?1an?1an?an? 5 / 9

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