激光原理课程设计

激光原理课程设计

一、任务和目的

? 任务：模拟激光谐振腔模式

? 目的：

（1）学会用现代计算方法和工具解决实际的科学问题； （2）掌握一门实用的编程语言

二、设计要求

基本要求：

? 条形腔的模拟 ? 矩形腔的模拟

高级要求：

? 圆形平面镜或曲率镜的模拟 ? 倾斜模拟

? 多种模式的模拟

三、准备工作

? 熟读激光原理§3.4、§3.5 ? 学习一门编程语言 ? 相应的数学知识

四、编程思路——矩形腔

? 第一步：确定迭代公式（3-4-1）

iku(x,y)?4???u(x',y')Se?ik??(1?cos?)dS'

? 第二步：确定?（两点之间的距离）

对于不同的光学谐振腔（如平行平面腔、共焦腔、一般球面腔等），?具有不同的形式。 矩形腔：将第一个镜面上的座标定为(x,y)，将第二个镜面上的座标定为(x',y')，则

??(x?x/)2?(y?y/)2?L2

? 第三步：离散处理

将矩形腔对称划分：左镜一个方向(?a,a)之间划分N等分，则有N＋1个点，每个区间为2a/N。右边镜面上每一点的求解都需将左边镜面上的点逐点计算一遍并相加。所取点的多少决定了迭代积分的精度，但是点取的太多会增大计算量，使运行速度很慢（需要在算法上进行一些优化）。

? 第四步：分离变量

矩形腔的计算不需考虑整个面上的点的影响，根据分离公式u(x,y)?u(x)u(y)，可以做这样的近似：只考虑相对镜面上对应点所在的那一行、一列上的点的影响。

?i?ikL?ae?eu(x')dx'?u(x)??x?a?L??(y?y')2i?ikL?b?ik2L?u(y)??ye?eu(y')dy'??b?L? y=sqrt(1i/L*exp(-1i*k*L))*sum(exp(-1i*k/2/L*(-x_+x).^2).*u)*step_length;

dx=2a/N

? 第五步：赋值

（1）初始场分布：平面波，相位为零。

(x?x')2?ik2Lu1(x',y')?1

（2）确定相应的波长、腔长、矩形镜大小

? 第六步：复数处理

因为在c语言中无法识别复数，所以在对指数和迭代函数进行复数计算时应该将复数的实部、虚部分开分别计算。迭代函数的模描述镜面场的复振幅分布；而其辐角则描述镜面上场的相位分布 。 例如：第一次迭代时有：

u1(x',y')?1?0i

? 第七步：归一化处理

每次由一面到另一面的渡越迭代完成后，所得的场分布数值都要进行一次归一化，这是由于在使用了诸多假设和近似后，具体值已经没有实际意义，我们所感兴趣的只是形成自在现模时的相对振幅与相对相位的分布关系， 所以每次迭代后都要参考中心点的振幅和相位值进行归一化处理。即将一个面上的所有点的振幅除以中心点的振幅，所有点的相位减去中心点的相位。

下次迭代时，以归一化的值作为下次的迭代初值进行迭代。

? 第八步：自再现判据 将u1(x',y')代入迭代公式，求出u2(x,y)，归一化后再代入迭代公式求出

u3(x',y')，计算按此过程循环，直到求得一个稳定状态为止，即将这种迭代一直进行到

Uq?1和Uq只相差一个与坐标无关的常数因子为止。

五、程序要求

至少具备：

? 腔长L

? 腔镜的尺寸 ? 光波长 ? 迭代次数

? 腔型的选择（条状腔，平行平面腔或圆面腔等）

六、思考问题

1.激光谐振腔模式的其他分析方法（如特征向量矩阵方法）和Fox-Li数值迭代法的比较； 2.圆镜腔与矩形腔的迭代输出结果的比较；

3.谐振腔各种参数（如腔长、波长、腔镜大小等）的改变对迭代结果的影响； 4.菲涅尔数与迭代次数的关系；

5.Fox-Li迭代法的优缺点以及和其他数值迭代法的比较； 6.Fox-Li迭代法的误差分析；

7.不同初始场分布的改变（如三角波、梯形波、随机波等）对最终稳定场分布的影响； 8.算法的优化和迭代公式的优化对输出结果的影响；

9.具体编程细节对图形输出结果的影响（如划分点的多少）；

10.平行平面腔迭代时，考虑分离变量法和考虑整个腔镜上的点对点分布计算的区别； 11.收敛判据的考虑； ??

七、作业要求

课程设计包括：一份手写报告和一份电子文件夹

? 报告内容：含原理说明、实现方案、结果、讨论、设计体会等部分：

? 可参照中国期刊网《光学学报》的文章格式； ? 不接受长篇累牍的源代码；

? 图片不要太大，避免光贴图不进行说明和分析的现象，实验数据和

图片要有机结合，对比说明；

? 电子文件夹：包含程序源代码、可执行程序及程序运行说明文档：

? 可执行程序要能在不同系统或不同软件的计算机上运行，具有普遍

适应性，如需不同插件程序，请附带在文件夹里并进行说明；

? 上交的电子文件夹内容由班上统一归总，刻一张光盘上交，每人建

一文件夹，文件夹命名格式为“姓名－班级－学号”，下面分别建立“可执行程序”子目录和“源程序”子目录以便区分。光盘上注明班级。

八、特别注意

? 不得相互抄袭，如发现有雷同，双方一律零分处理！

? 希望大家认真对待，好好完成，真正从课程设计中学到东西，锻炼自己！

作业完成后，由各班班长统一收齐，于十八周二（7月3日）下午6时前交至南五楼603房间杨春华老师。

联系电话：62734512

clear,clc

global steps L k a

lamda=input('波长lamda=');

L=input('腔长L='); a=input('镜长a='); eps_u=input('精度='); k=2*pi/lamda; steps=500;

x=linspace(-a,a,steps); u_=ones(1,steps); for m=1:30

for mm=1:steps u0(mm)=QU(x(mm),u_); end;

u_=u0/max(abs(u0)); u30(m,:)=u0; end

flag=1; %自再现标志位

u30_flag=1; %判据矩阵维数标记为 N=30;

while(flag==1)

if max(abs(u30(:,steps/4)))-min(abs(u30(:,steps/4)))

for mm=1:steps u0(mm)=QU(x(mm),u_); end;

u_=u0/max(abs(u0)); if u30_flag==31 u30_flag=1; end

u30( u30_flag,:)=u0; u30_flag=u30_flag+1; end end N

subplot(2,1,1)

plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2))) xlabel('x');

ylabel('相对振幅');

angle_u0=angle(u0)/pi*180;

angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);

%steps/4为x=-a/2处，判据为

subplot(2,1,2) plot(x,angle_u0)

xlabel('x');ylabel('相对相位');

function y=QU(x,u) global steps L k a x_=linspace(-a,a,steps); step_length=2*a/(steps-1);

y=sqrt(1i/L*exp(-1i*k*L))*sum(exp(-1i*k/2/L*(-x_+x).^2).*u)*step_length;

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