《计算机数制转换》教案-张朝阳

数制及其转换

---------计算机教师试讲教案

课程名称：计算机基础 授课教师：张朝阳

授课对象：中等职业技术学校学生（计算机公共课） 教学内容：1.理解数制及相关概念

2.了解数制的种类和特点 3.熟悉数制间的转换

4.了解数制的算术运算和逻辑运算 *

教学目标：知识与技能：了解计算机中的计数制，掌握数制之间的转换。

过程与方法：培养学生的逻辑推理、发散思维能力。 情感、态度与价值观：培养学生自学与思考的良好习惯。

教学重点：数制的特点和数制之间的转换 教学难点：数制之间的转换 教学方法：讲授、演示、任务驱动 教学媒体：板书 教学时间：1课时 教学过程： 一、新课导入

同学们好，今天我们学习计算机基础课程中的数制及其转换这一节。通过前面的学习我们知道，现实生活中的数学计算都以十进制来进行计算，但是在计算机中数据的存放及计算均是以二进制来表示的，而且在使用程序语言对计算机进行操作时，还经常会用到十六进制、八进制等，因此，掌握不同计数制之间的相互转换是十分必要的。

首先我们来了解一下数制以及相关概念。 二、新课教学 （一）数制及相关概念 1．数制

用一组固定的数字与统一的规则来表示数的方法。 2．基数

在计数制中，每个数位（数字位置）所用到的不同数字的个数叫做基数。 如十进制数的基数为10，分别有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十个数字。 3．进位制

按照按进位的原则计数，比十进制逢十进一、二进制逢二进一、依次类推。 常用的进位计数制有：

（1）二进制 0、1 （2）十进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

1

（3）八进制

0、1、2、3、4、5、6、7

（4）十六进制

0、1、2、3、4、5、6、

7、8、9、A、B、C、D、E、F

（其中A~F分别对应十进制的10~15）

4．权值

权是指每一固定位置对应的单位值数字，每一位的权是以R为底的幂，也就是多少次方。 例如，十进制数598展开的多项式为： 598=5×10+9×10+8×10

2

2

1

0 1

0

其中，10为基数，10、10、10均为该十进制数的权

了解了数制及相关概念后，我们来看以下数制的种类和特点，我们以常见的数制为例： （二）数制的种类和特点 1. 十进制

(1）由10个数码0～9组成 (2）基数是10，逢十进一

(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：10 1010等等,小数点右边从左至右其各位的位权依次是：10 10 10等等.

例如：十进制数345.67可以表示为：

345.67=3×10＋4×10＋5×10＋6×10＋7×102.二进制

(1）由2个数码0 1组成 (2）基数是2，逢二进一

(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：2 2次是：2 2 2等等.

例如：二进制数11.01可以表示为：

11.01=1×2＋1×2＋0×2＋1×2. 3. 八进制

(1）由8个数码0～7组成 (2）基数是8，逢八进一

(3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：8 8次是：8 8 8等等.

例如：八进制数235.71可以表示为：

235.71=2×8＋3×8＋5×8＋7×8＋1×84. 十六进制

（1）由16个数码0～9和A～F组成 （2）基数是16，逢十六进一

（3）小数点左边从右至左其各位的位权依次是：16、16、16等等，小数点右边从左至右其各位的位权依次是：16、16等等. 例如：十六进制数3A.D1可以表示为：

3A.D1=3×16＋10×16＋13×16＋1×16

（三）数制间的转换 1.实例

以十进制和二进制之间的转换为实例 （1）二进制数转换成十进制

2

1

0

-1

-2

-1

-2

0

1

2

1

1

0

-1

-2

-1

-2

-3

2

1 0

1

0

-1

-1

-1

-2

-3

2

1 0

2

1

0

-1

-2

-1

-2

-3

2

1

0

2等等,小数点右边从左至右其各位的位权依

8等等,小数点右边从左至右其各位的位权依

按权展开相加法，将其它数制的数写成2的各次幂之和形式，然后按十进制计算结果。 例：

(10111)2＝1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2 ＝16+4+2+1 ＝(23)10

带小数的情况下，小数点以后的幂就是负数了:

(10111.101)2＝1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋0×2＋1×2 ＝16+4+2+1+0.5+0.125 ＝(23.625)10 （2）十进制数转换成二进制

将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数（从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

4

3

2

1

0

2.方法

（1）其它数制转换为十进制数

按权展开相加法，即将其它数制的数写成N的各次幂之和形式，然后按十进制计算结果。 前面讲到了二进制转换为十进制的方法，下面就来讲八进制、十六进制与十进制的转换： 八进制转换为十进制：

(143.65)8＝1×8＋4×8＋3×8＋6×8＋5×8 ＝64+32+3+0.75+0.78125 ＝(99.82815)10 十六进制转换为十进制：

(FDE)16＝15×16＋13×16＋14×16＝(4062)10 （2）十进制转换为二进制、八进制、十六进制

转换基本规则：整数──除基数取余法 三、小结

以实例讲解从而让学生加深理解，以练习的方式来巩固 四、作业

（11010110）2 = 1×2+ 1×2+ 0×2+ 1×2+ 0×2+ 1×2+ 1×2+ 0×2 = （214）10 （2365）8 = 2×8+ 3×8+ 6×8+ 5×8 = （1269）10 （4BF）16 = 4×16+ 11×16+ 15×16 = (1215)10 带小数的情况：

（110.011）2 = 1×2+ 1×2+ 1×2+ 0×2+ 1×2+ 1×2 = （6.375）10 （5.76）8 = 5×8+ 7×8+ 6×8 = （5.96875）10

0

-1

-2

2

1

0

-1

-2

-3

2

1

0

3

2

1

0

7

6

5

4

3

2

1

0

2

1

0

2

1

0

-1

-2

（D.1C）16 = 13×160 + 1×16-1 + 12*16-2 = （13.109375）10

3

预习课程

1.十进制转换为二进制、八进制、十六进制 小 数──乘基数取整法

混合数──将整数部分和小数部分分别进行转换，再用小数点连接。 (1)十进制数转换为二进制数

例：(25)10 =(11001) 2 (0.625)10=(0.101)2 (25.625)10=(11001.101)2 例：(66)10 =(1000010)2 (0.576)10≈(0.1001)2 (66.576)10≈(1000010.1001)2 注意： 十进制小数不一定都能转换成完全等值的二进制小数，所以有时要取近似值。 (2)十进制数转换为八进制数

例：(4096.3574)10 (精确到小数点后5位） (4096.3574)10≈(10000.26677)8 (3)十进制数转换为十六进制数

例：(3389.3574)10（精确到小数点后4位） (3389.3574)10≈(D3D.5B7E)16 2.二进制与八进制、十六进制间的转换 (1)二进制与八进制间的转换

因为(111)2=7，逢8进1，因此三位二进制数恰好是一位八进制数。 ①2─→8转换： 整数部分自右向左每三位为一组，不足者补0， 小数部分自左向右每组用8进制数表示 例：(1011100001100101.0010101)2＝(134145.124)8 001 011 100 001 100 101. 001 010 100 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 1 3 4 1 4 5 1 2 4 ②8─→2转换：上述过程之逆向 (2)二进制与十六进制间的转换

因为(1111)2＝15，逢16进1，因此每四位二进制恰好是一位十六进制数。 例：上题可改为：

1011 1000 0110 0101. 0010 1010 ── ── ── ── ── ── 即(10111000001100101.0010101)2＝(B865.2A)16 反之亦然。

注意：①每组数转化为十进制数，用8及16进制数表示。

②补0必然。

4

B 8 6 5 2 A

二进制数的算术运算

包括加法、减法、乘法、除法，但计算机中只有一种加法运算。 1.加法运算

运算法则： 0+0=0 1+0=0+1=1

1+1=10 (向高位进位) 例： (1101)2+(1011)2＝(11000)2 2.减法运算

运算法则： 0-0＝1-1＝0 1-0＝1

0-1＝1 (向高位借位)

例： (11000011)2－(00101101)2＝(10010110)2 3.乘法运算

运算法则： 0×0＝0

0×1＝1×0＝0 1×1＝1

例： (1110)2×(1101)2＝(10110110)2 4.除法运算

运算法则： 0÷0＝0

0÷1＝0 (1÷0无意义) 1÷1＝1

例： (100110)2÷(110)2＝(110)2＋(10)2 (余数)

二进制数的逻辑运算 概念:

逻辑变量——具有逻辑属性的变量 逻辑运算——逻辑变量之间的运算

逻辑电路——能实现逻辑功能的数字电路（或称为开关电路） 逻辑代数——分析逻辑电路的数学工具

逻辑运算特点：按对应位进行运算，相邻之间不存在进位或错位联系。 1.逻辑加法（或运算） ＋或∨表示 A+B=C (A∨B=C)

运算法则： 0+0=0 0∨0=0 0+1=1 0∨1=1 1+0=1 1∨0=1

1+1=1 1∨1=1 （注意：1+1=1无进位问题） 规则：两个变量有一个为1，结果为1，否则为0。（并行） 例：11001010∨00001111=11001111 2.逻辑乘法（与） ×或∧或·表示

运算法则： A×B=C, A∧B=C,A.B=C 或 AB=C 0×0=0 0∧0=0 0·0=0 0×1=0 0∧1=0 0·1=0

5

1×0=0 1∧0=0 1·0=0 1×1=1 1∧1=1 1·1=1

规则：两个变量均为1，结果为1，否则为0 。（串行） 例： 1101101101∧1100101011=1100101001

3.逻辑否定（非） 在逻辑变量上方加一横线表示 运算法则： 0=1 (非0等于1) 1=0 (非1等于0) 规则：两个变量的相反结果。 4.异或逻辑运算，用⊕表示 运算法则： 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

规则：两个变量相同，结果为0，否则为1。 例：11001010⊕00001111=11000101

真值表

A B A?BA?BABA?B 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0

6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库《计算机数制转换》教案-张朝阳在线全文阅读。