多元统计分析作业

正交试验在材料试验数据处理理中的应用研究

摘要：本文简单介绍多元统计方法，以及详细介绍设计试验的方法以及具体的步骤，主要根据相关数据进行设计正交试验，概括的正交设计的步骤和方法，然后对正交设计的实验结果进行极差和方差分析，然后进行讨论结果。

关键词：多元统计分析 方差分析 极差分析

引言

随着生产和科学技术的发展，人们需要对各式各样的受随机干扰的数据进行处理，并从中提取有用信息，以期寻找隐藏在随机性背后的统计规律，达到解决实际问题的目的，在这一进程中必须要使用各种统计方法，因此学习使用统计学软件在中国形成一种时尚，而多元统计学软件诸如SPSS、SAS、MATLAB等包括的试验设计分析、多元统计分析、可靠性与生存分析及时间序列分析等方面的知识在实际工作中有着非常广泛的应用，多元统计分析能告诉读者如何从数据出发，寻找适当的统计方法，使用相应的统计软件，解释计算机输出的的结果，指明进一步研究的新途径。

多元统计分析是研究客观事物中多个变量(或多个因素)之间相互依赖的统计规律性，它的重要基础之一是多元正态分析，又称多元分析。如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说，如果个体的观测数据能表示为n维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析，它是数理统计学中的一个重要的分支学科，统计学已经在国内外生物、科学等领

域应用比较成熟，在土木工程中也有了一些应用，此课题将介绍多元统计分析在土木工程材料试验数据处理中的应用。

SPSS（Statistics Package for Social Science，社会科学统计软件包）于20世纪60年代由美国斯坦福大学的三位研究生研制开发。80年代以前，SPSS软件主要应用于企事业单位。1984年，SPSS中心推出了基于DOS系统的微机版本。90年代以后，随着Windows系统的逐渐盛行，SPSS也适时地推出了基于Windows操作平台的新版本。如今，SPSS软件已经作为国际上最有影响力的统计软件之一，广泛应用于社会学、经济学、生物学、教育学、心理学等各个领域。

一、 设计试验

1.1概述

20世纪20年代，英国生物学家及数学家费歇(R.A.FISher)[12]首先提出了方差分析，并将其应用于农业,生物学!遗传学等方面，取得了巨大的成功，并在试验设计和统计分析方面做出了一系列的先驱工作，开创了一门新的学科。20世纪60年代，日本著名统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用做出了众所周知的贡献。田口玄一的方法对我国的试验设计的普及和广发使用有巨大的影响，我国从20世纪50年代开始研究而试验设计这门学科，60年代开始应用正交设计，蔡正永王足献老师编写的正交设计在混凝土中的应用对推动我国混凝土试验优化设计起到了重要的作用。20世纪70年代，国际混凝土行业就已经出现了回归试验设计的应用。1978年，著名前苏联混凝

土专家巴耶诺夫将一次回归正交设计确定最佳混凝土配合比的方法写入他的专著5混凝土工艺学6中，在此之后，回归正交设计，回归旋转设计，D一最优设计。混料设计和均匀设计在混凝土工程的试验中均得到应用。其中，均匀设计是我国著名统计学家方开泰和著名数学家王元于1978年首先提出的，该设计考虑如何将设计点均匀散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。到目前为止，试验设计和数据处理已成为广大技术人员与科学工作者必备的基本理论知识，在科学研究和工农业生产中，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种使用的目的，如提高产量、减低消耗、提高产品性能或者质量等，特别是新产品试验,未知的东西很多，要通过大量的试验来摸索工艺条件或者配方，自然科学和工程技术中所进行的试验，是一种有计划的实践，只有科学地试验设计，能用较少的试验次数，在较短的时间内达到预期的试验计划，反之，不合理的试验设计，往往会浪费大量的人力、物力和财力，甚至劳而无功。另外，随着试验进行，必然会得到大量的试验数据,只有对试验数据进行合理地分析和处理，才能获得研究对象的变化规律，达到指导生产和科研的目的。可见，最优试验方案的获得，必须兼顾试验设计方法和数据处理两方面，两者是相辅相成、相互依赖、缺一不可的。

1.2试验设计的基本程序

1、试验目的[1]

试验目的是试验设计首先要考虑的问题，对其应当深入了解，认

真分析，提出试验目的及预期效果，避免盲目性。例如材料性能试验，其目的主要就是各类力学性能影响因素的研究。 2、因素和水平的确定

试验设计之前必须了解哪些因素可能对试验结果产生影响，并根据试验要求选出适当因素加以研究。例如在碾压混凝土抗压!抗拉强度力学性能影响因素的研究中，需考虑水灰比、砂率、粉煤灰取代率等的影响。注意不要贪大求全，不要包罗万象，也不能过少的忽略了起重要作用的因素。在因素和水平的确定中专业知识和经验是特别重要的。 3、指标的确定

在选择试验指标时，必须考虑指标对所研究问题能提供什么信息，以及如何确定该指。 4、试验计划的确定

试验计划的确定是整个试验设计中至关重要的，首先须确定希望分辨出不同试验处理间的最小差异程度和允许冒多大的风险，以便决定重复数，还要考虑以怎样的方式收集数据以及怎样作随机排列。 5、试验设计的实施

试验设计实施的过程也是收集数据的过程。 6、数据分析

试验所得数据应作统计分析，如比较两个处理平均数的差异，简单地比较两个平均数是不够的，要考虑统计显著性，数据分析中应注意使用计算软件，以减轻工作量。本文突破之处是将多元统计分析中

的聚类分析，主成分分析和因子分析结合试验设计应用。 7、结论与应用

对试验分析的结果应从中归纳有关结论，给予科学专业的解释，评价这些结论的实际意义。

1.3正交试验设计

在生产实际中，试制新产品、改革工艺、寻求最佳生产条件，这些都需要先做试验,而试验总要花费时间，消耗人力、物力，因此人们总希望做试验的次数尽量的少，而得到的结果尽可能的好，要达到这个目的，就必须事先对试验作合理的安排，也就是试验设计，实际问题是复杂的，对试验有影响的因素往往是多方面的，在多因素，多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都相互搭配进行全面的试验，需要做的试验次数就会很多。人们在长期的实践中发现，要得到理想的结果，并不需要进行全面的试验，即使因素个数，水平都不太多，也不必做全面试验，尤其是对那些试验费用很高，或者具有破坏性的试验,更不要做全面试验，应当在不影响试验效果的前提下，尽可能的减少试验次数。正交试验设计就是解决这个问题的有效方法。其主要工具是正交表,在实践中已得到广泛的应用。 1.3.1设计步骤

正交试验设计就是利用正交表合理的安排试验,尽快有效地获得最优方案。

正交表可用如公式(1-l)表示: Ln(rm)

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