拱内力计算

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第三章 拱桥计算

授课时间：2006年11月13日 授课地点：试验楼试验三

教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立

2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立

重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 思考题及习题：

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第一节 拱轴方程的建立

（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立 1、拱轴线方程的得出：

实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线

在恒载作用下，拱顶截面：

Md?0，

由于对称性，剪力Qd?0，

仅有恒载推力Hg。对拱脚截面取矩，则有：

Hg?式中 矩；

?Mfj

?Mj——半拱恒载对拱脚截面的弯

； Hg——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）f——拱的计算矢高。

对任意截面取矩，可得：y1?Mx Hg式中 Mx——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；

y1——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。

将上式两边对x求二阶导数得：

gxd2y11d2Mx ?．?22HHdxdxgg解此方程，则得拱轴线方程为：

f(chk??1) m?12 拱轴系数m： y1? 3

拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比

拱脚截面：?=1，y1=f， k?ch?1m?ln(m?m2?1) 当m?1时，均布荷载。压力线方程为：y1?f?2 (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m。 （表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。 3．实腹式悬链线拱拱轴系数m的确定方法：

m?gjgd, gd?hd?1??d， gj?hd?1?h?2?d?

co?sj式中 hd——拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m；

d——拱圈厚度；

?——拱圈材料容重

?1——拱顶填料及路面的平均容重；

?2——拱腹填料平均容重

?j——拱脚处拱轴线的水平倾角。

h?f?dd ?22cos?j由于?j为未知，故不能直接算出m值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：

（1）根据跨径和矢高假定m值，

（2）由表3-3-4查得拱脚处的tg?，求得cos?值； （3）代入求得gj后，再连同gd一起代入算得m值。

（4）与假定的m值比较，如相符，则假定的m值即为真实值；如两者不符，则以算得的m值作为假定值，重新进行计算，直至两者接近为止。

当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m，其线型特征可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示。

ylf4?1k(ch?1)m?12∵

chkchk?1??22m?12 ∴

4

ylf4?m?1?112 ?m?12(m?1)?2

拱跨L4点纵坐标与m的关系

gj、gd、m与拱轴线坐标的关系

由上式可见，yl随m的增大而减小，随m的减小而增大。当m增大时，拱轴线抬高；反之当m减小时，拱轴线降低。

(二)空腹式悬链线拱

1、特点：集中力的存在，恒载压力线是一条在集中力下有转折的曲线，不是悬链线，不是光滑的曲线。

2．M值求解思路： 五点重合法：

要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点l/4和两拱脚）与其相应三铰拱恒载压力线重合，根据上述五点弯矩为零的条件确定m值。

条件：（1）拱顶弯矩为零

（2）恒载对称

拱顶：弯矩Md?0，剪力Qd?0。

由

4?MA?0，得 HgM??fj

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由

?MB?0，得 Hgyl/4??Ml/4?0和Hg??M?Ml/4j?Ml/4yl/4

y将Hg代入上式，可得：l/4?f式中

?Μj——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；

——拱顶至拱跨l/4点区域的恒载对l/4截面的弯矩。

?Mm?l/4Ml/4、Mj可由表3-3-3查得。

1f(?2)2?1 求得m值。 2yl/43．M值求解方法：（逐次逼近法）

（1）先假定一个m值，定出拱轴线，作图布置拱上建筑， （2）计算拱圈和拱上建筑的恒载对l/4和拱脚截面的力矩

?Ml/4和

?Mj，根据式(3-3-18)求出yl/4/f

（3）利用m?1f(?2)2?1算出m值，如与假定的m值不符，则应以求2yl/4得的m值作为新假定值，重新计算，直至两者接近为止。

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