贝塞尔大地主题正反算及其编程

存档日期： 存档编号：

江苏师范大学科文学院

本科生毕业设计（论文）

论 文 题 目： 贝塞尔大地主题正反算及程序设计 姓 名： 姚瑶 系 别： 环境与测绘系 专 业： 测绘工程 年 级 、 学 号： 08测绘 、 088324135 指 导 教 师： 石双忠

江苏师范大学科文学院教务部印制

摘要

在大地测量计算过程中，大地主题解算计算繁琐复杂，手工计算易于出错，

而且费时费力。随着计算机技术的高速发展，计算机计算的速度快、准确度高、计算机语言的丰富、编程可视化等优点为我们将复杂烦琐的计算过程简单、简洁、高效化带来了契机。为了便于工程计算，本课题着眼于研究借助计算机及其编程语言MATLAB来实现大地主题解算问题。

大地主题解算方法，主要有高斯平均引数法、勒让德级数法、贝塞尔法。前两种方法受到大地线长度的制约，随着大地线两端点的距离加大，其解算精度明显降低。而贝塞尔法具有不受大地线长度制约的优点，解算精度最大不超过5毫米，是大地主题解算方法中解算精度最高的一种。因此，本文就以贝塞尔法为研究对象，开发贝塞尔大地主题解算小程序。

关键词：贝塞尔大地主题正反算，程序设计

I

Abstract

In Geodetic computation process, the solution of geodetic problem computational complexity of manual calculation, error prone, and took the time and trouble. With the rapid development of computer technology, computational speed, high accuracy, computer language, the advantages of rich programming visualization for we will complex complicated calculating process is simple, concise, efficient change brings opportunity. For the convenience of engineering calculation, this paper focus on the research of have the aid of computer and programming language MATLAB to realize the geodetic problem solving.

Solution of geodetic problem method, mainly Gauss average argument method, Legendre series expansion method, Bessel method. The former two methods by geodesic length constraints, along with the line ends point distance increase, the calculation precision significantly reduced. Bessel law is not affected by the advantages of geodesic length restriction, calculation accuracy of less than 5mm, is the theme of the earth solution method of calculating precision is highest kind. Therefore, this article on Bessel law as the object of study, the development of Bessel solution of geodetic problem of small procedures.

Key words：Direct and inverse solution of geodetic problem，The designing of program

II

目录

摘要 .................................................... I Abstract ...................................................................................................... II 1. 椭球面和球面上对应元素间的关系 ....................... 1

1.1 贝塞尔法解算大地问题的基本思想 ............................. 1 1.2 对应元素关系式 ............................................. 1

2. 在球面上进行大地主题解算 ............................. 5

2.1 球面上大地主题正解方法 ..................................... 6 2.2 球面上大地主题反解方法 ..................................... 6

3. 贝塞尔微分方程的积分 ................................. 8

3.1 用于大地主题反算时的大地线长度公式 ......................... 8 3.2 用于大地主题正算时的大地线长度公式 ........................ 10 3.3 椭球面大地线端点经差与球面经差的关系式 .................... 11 3.4 反解时，大地线长度和球面长度关系式的简化 .................. 13

4. 贝塞尔大地主题正解算步骤 ............................ 15

4.1 计算起点的归化纬度 ........................................ 15 4.2 计算辅助函数值 ............................................ 15 4.3 计算系数 .................................................. 15 4.4 计算球面长度 .............................................. 15 4.5 计算经差改正数 ............................................ 16 4.6 计算终点大地坐标及大地方位角 .............................. 16

5. 贝塞尔大地主题正解算MATLAB程序设计 ................. 17

5.1 正算流程 .................................................. 17 5.2 界面设计及功能模块编写 .................................... 18

6. 贝赛尔大地主题反解算步骤 ............................ 23

6.1 辅助计算 .................................................. 23 6.2 用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差??l??：23 6.3 计算系数及大地线长度S..................................... 24 6.4 计算反方位角 .............................................. 24

7. 贝塞尔大地主题反解算MATLAB程序设计 ................. 25

7.1 反算流程 .................................................. 25 7.2 界面设计及功能模块编写 .................................... 26

8 总结 ................................................ 29 参考文献 ............................................... 31 致谢 ................................................... 29

III

江苏师范大学科文学院本科生毕业设计 贝塞尔大地主题正反算及程序设计

1. 椭球面和球面上对应元素间的关系

1.1 贝塞尔法解算大地问题的基本思想

基本思想：将椭球面上的大地元素按照贝塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地问题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。由此可见，这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式，同时也要解决在球面上进行大地主题的解算。

1.2 对应元素关系式

图 1-1椭球面与球面

如图 1-1所示，在椭球面极三角形PP1P2中，用B,L,S及A分别表示大地线上某点的大地坐标，大地线长及大地方位角。在球面极三角形QQ1Q2中，与之相应，用?,?,?及?分别表示球面大圆弧上相应点的坐标，弧长及方位角。 在椭球面上，大地线微分方程为

cosAdSM dL?sinAdS （1.1）

NcosBtanBsinAdA?dSNdB?在单位圆球面上，易知大圆弧的微分方程为：

d??co?sd? d??sin?d? （1.2）

co?sd??tan?sin?d?1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库贝塞尔大地主题正反算及其编程在线全文阅读。