重庆一中2011届高三下学期第一次月考（数学理）

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2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考

数 学 试 题 卷（理科） 2011.3

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)

M?{?1,1},N?{x|1.已知集合

1?2x?1?4,x?Z}2,则M?N=( )

A.{?1,1} B.{0} C.{?1} D.{?1,0} 2.已知等差数列

{an},满足a2?a11?36,a8?24,则a5等于( )

A.6 B.8 C.10 D.12

x,x?(0,??),当x1?x2时,都有f(x1)?f(x2)”

3.下列函数f(x)中,满足“对任意12的是( )

f(x)? A.

12xx B.f(x)?(x?1) C.f(x)?e D.f(x)?ln(x?1)

???????????4.已知a?(0,1),b?(33,x),向量a与b的夹角为3,则x的值为( )

A.?3 B.?3 C.?9 D.3 5.已知直线l、m、n,平面?、?有以下命题:

m,n??,则l??;

①若l?m,l?n且

②若m//?,n//?且m,n??,则?//?; ③若l??,l??,则?//?;

④若平面?内不共线的三点到平面?的距离相等,则?//?.

则正确命题有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

[,]f(x)?sinx?3sinxcosx6.函数在区间42上的最大值是( )

2??31?3 A.1 B.2 C.1?3 D.2

1f(x)?lnx?ax(a?)2,当x?(?2,0) 时,f(x)7.已知y?f(x)为奇函数,当x?(0,2)时,

的最小值为1,则a的值等于( )

13 A.2 B.1 C.2 D.2

x2y2?2?1(a?b?0)2b8.已知椭圆a的右焦点为F,右准线为l,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|

????＝3:2.直线AB与l交于点C,则B分有向线段AC所成的比为( )

123 A.2 B.2 C.3 D.2

2?1f(x)?(m?1)x?n(x?[0,1])f(x),且m为函数g(x)?lnx与9.已知函数的反函数为

?1?(x?1)x?(1)h(x)??2n?lim(x2?x?1?x2?x?1)?x2?4x?3(x?1)x????函数的交点个数,,则函数

y?[f?1(x)]2?f(x)的值域是( )

A.[0,1] B.[1,1?2] C.[5?1,2] D.{2} 10.对于各数互不相等的正数数组(

i1,i2,...,in)(n是不小于2的正整数),如果在p?q时有

ip?iq,则称“

ip与q”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数

i组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组

(a1,a2,a3,a4,a5)的(a,a,a,a,a)“顺序数”

“顺序数”是4,则54321的是( )

A.7 B.6 C.5 D.4

二.填空题.(每小题5分,共25分)

1?i31?i11.复数的虚部是 .

12.Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上,若球心为O,Rt△ABC两直角边的长分别为

5和12,则三棱锥O—ABC的体积为 .

13.6个人站成一排,其中甲乙不相邻且均不在两端的排法有 种(用数字作答). 14.已知实数x,y满足

log2(x?2y?3)?1?log2x?log2y,则xy的最小值是 .

x2y2?2?1(a?0,b?0)2222F(?c,0)x?y?aab15.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为

E,延长FE交抛物线y?4cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为 .

三.解答题.(共75分)

16.(13分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c.

222(b?c?a)tanA?3bc. 且

2 (1)求角A的大小;

(2)求sin(A?10?)?[1?3tan(A?10?)]的值.

17.(13分)上海世博会开幕之前,某调查公司 调查了重庆市某单位3位员工参观世博 会意愿及消费习惯,并得到结论如右表所示. (1)求这3位员工中至少有2位员工 参观世博会的概率;

(2)记这3位员工参观世博会消费总金 额为随机变量?(元),求?的分布列 及数学期望.

员工1 员工2 员工3 参观世博会概率 23参观的消费金额(元) 3000 3000 4000 231232f(x)?ax?x?ln(x?1)(a?R),在x?1处的切线与直线18.(13分)已知函数

3x?2y?5?0平行.

(1)当x?[0,??)时,求f(x)的最小值;

123n?1???...??ln(n?1)3333234n (2)求证:(n?2且n?N).

19.(12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中AA1=2AB,E、F、M分别为CC1、BC、A1D1中点.

(1)求证:AE//面BC1M; A1 M D1 (2)求二面角F—ED—A的余弦值.

B1 C1

E A D B F C

2lx20.(12分)过抛物线?2py(p?0)的焦点F作直线1交抛物线于A、B两点.O为坐标原点.

(1)过点A作抛物线的切线交

y轴于点C,求线段AC中点M的轨迹方程;

(2)若1倾斜角为30°,则在抛物线准线2上是否存在点E,使得△ABE为正三角形,若存在,求出E点坐标,若不存在,说明理由.

2xnxn?1?(n?1,2,...){x}x?a(a?2),2(xn?1)21.(12分)对于数列n满足1.

ll (1)求证:

2?xn?1?xn(n?1,2,3,...);

(2)若a?3,

{xn}前n项和为Sn,求证:

Sn?2n?a(n?1,2,...)2

2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考

数学试题答案（理科） 2011.3

一.选择题.(每小题5分,共50分) 2 3 4 5 题号 1 D A D 答案 C 二.填空题.(每小题5分,共25分)

B 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 9 11. ?1 12. 653 13. 144 14. 2 15.

三.解答题.(共75分)

16.解:(1)由已知:2bccosA?tanA?2bcsinA?3bc

5?12

sinA?∴

?3A?3 2 ∴锐角△ABC ∴sin70??(1?3tan50?)?sin70??cos50??3sin50?cos50?

(2)原式=

sin70?? =

2cos(50??60?)2cos110?sin70??cos50?cos50?

?2sin20?cos20??sin40????1cos50?sin40? =

17.解:记“员工1, 2, 3参加世博会”分别为事件A,B,C

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