数字信号处理期末考点

填空、选择类

1. 系统因果稳定：P15（时域条件）、P59（变换域条件）、P26第5、6题

线性系统：P9例题

e.g.下列给出的4个系统函数表示的是因果系统的是：(A)

A.h(n)??(n) B.h(n)??(n?n0) C.h(n)?u(n) D.h(n)?u(n?3)

2. 状态变量4个矩阵是几行几列的，即Ｎ个状态变量、L个输入、M个输出，能推导出A、

B、C、D四个矩阵的维数。（P139）

e.g.如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号，L个输出信号，则参数矩阵A的维数是：(C)

A..N*M B..L*M C..N*N D.L*N

3. 序列6点周期延拓后，求主值序列（序列点数与原点数的关系）（P70：公式3.1.5、3.1.6） 4. 因果稳定的条件（极点），对应的序列及Z变换、收敛域，如给出系统的Z变换，能否

稳定、因果（P59：例2.6.1）

5. 循环卷积、线性卷积点数的选取（线性：N+M—1）：P72或者利用对位相乘不进位法计

算

6. Fourier对称性（实部虚部的对称性）：P31 FT的对称性、P75 DFT的对称性 7. 窗函数设计中N的增加能改变过渡带的宽度、加大阻带的衰减。（详见P204图下文字说

明部分）

8. 多基多进制表示：（66）10=（210）3*5*6（下角标的进制一定要注明）：P122课上笔记 9. 已知cosx*sin3*x，求奈奎斯特采样频率，即求最大的?（?s?2?c）:详见P21下方采样定理

10. 求逆Z变换（利用留数法求解）P65.习题18

e.g.求

450.36?|Z|?在收敛域为的逆Z变换：?154(1?0.8z)(1?0.8z)45()nu(n?1)?()nu(?n) 5411. 给图（信号流图或级联型等图）写系统函数：P147习题6

12. FFT的旋转因子，即当N=32时，求第几级旋转因子：P102旋转因子的变化规律

大题类

1. 给系统利用时域递推法、Z变换域法求系统的单位采样响应h（n）

e.g.设系统由下面差分方程描述：

y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1)，设系统是因果的，利用时域递推法和Z变换法22求解系统的单位采样响应h(n)。 解：时域递推法： 令x(n)??(n) h(n)?11h(n?1)??(n)??(n?1) 22第 1 页 共 5 页

11h(?1)??(0)??(?1)?1 221111n?1,h(1)?h(0)??(1)??(0)???1

222211n?2,h(2)?h(1)?

2211n?3,h(3)?h(2)?()2

22n?0,h(0)?归纳起来，结果为 h(n)?()Z变换法：

12n?1u(n?1)??(n)

11y(n?1)?x(n)?x(n?1) 2211?1?1Z变换后的方程为：Y(z)?Y(z)z?X(z)?X(z)z 且有X(z)?1

2211?z?12解得：Y(z)? 1?11?z21z?n?12zn?1 令F(z)?H(z)z?1z?21z?11n-12zn?1(z?1)|?(1）n?1，c内有极点，h(n)?Res[F(z),]? 11222z?22z?211h(n)?Res[F(z),]?Res[F(z),0] 0，n?0,c内有极点、22时域方程：y(n)?

1z?12(z?1)|?2Res[F(z),]?1 122z?2z(z?)2z?12z|??1 Res[F(z),0]?z?01z(z?)2所以，h(0)?2?1?1

综上，系统的单位采样响应为：h(n)?()12n?1u(n?1)??(n)

2. 给两序列或一个序列求其7点、8点的循环、线性卷积，并画出对应的图像

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e.g.已知序列x(n)?｛1 0 1 2 3｝，求x(n)⑤x(n)、x(n)⑨x(n) 解： 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3

1 0 1 2 3

1 0 1 2 3

2 0 2 4 6

3 0 3 6 9

1 0 2 4 7 ? 4 10 12 9

4 10 12 9 ? 5 10 14 13 7

x(n)⑤x(n)={5 10 14 13 7} x(n)⑨x(n)={1 0 2 4 7 4 10 12 9}

3. 画直接型、级联型、并联型网络结构

e.g.令H1(z)?1?0.6z?1?1.414z?2?0.864z?3 H2(z)?1?0.98z?1?0.9z?2?0.898z?3 H3(z)?H1(z)H2(z)

分别画出它们的直接型结构。

解： H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分别如下图（a）、（b）、（c）所示：

z?1 -0.6 z?1 z?1 -0.414 0.864 x(n)

y(n)

（a）

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4. 利用脉冲响应不变法、双线性变换法将Ha(s)?H(z)。

e.g.已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)为Ha(s)?1,T?2，利用脉冲响应22s?3s?1不变法和双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 解：脉冲响应不变法： Ha(s)? ?12?1 ??(s?1)(2s?1)2s?1s?11s?12??1 s?112 令Ha(s)?0，则对应的极点为：s1??、s2??1 故H(z)?11?e?T2?z?111?1H(z)??，即

1?e?1z?11?e?2z?11?e?Tz?1z?1(e?1?e?2) 整理得：H(z)?

1?z?1(e?1?e?2)?e?3z?2 双线性变换法： 带入公式：H(z)?Ha(s)|21?z?1s??T1?z?1

得：H(z)?Ha(s)|21?z?1s??21?z?1?Ha(s)|s?1?z?11?z?1

1?z?11?z?121?3()?2()?1?1 1?z1?z1?2z?1?z?2?6?2z?15. 给图（网络结构、流图）标好状态变量，写状态方程、输出方程、系统函数（利用梅森

公式）

e.g.按照图中标出的状态变量w1、w2，写出状态方程和输出方程以及系统函数H(z)。

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?1

解：??w1(n?1)??0?0.1??? ???w2(n?1)??10.5??w1(n)??1??w(n)???2?x(n) ?2??? y(n)??0.51.05????1?w1(n)??x(n) ??w2(n)? H(z)?C?zI?A?B?d 式中，A??

?1??0?0.1?，，C??0.5 1.05?，d?1 B?????2??10.5??zI?A??1?H(z)??z?0.1?0.1?1 ?z?z2?0.1z?0.1?1??1??2?+1 ???z?0.1?0.1?1?0.5 ?1.05?2z?0.1z?0.1z??1?1?2.5z?1?z?2 ? ?1?21?0.1z?0.1z6. 状态方程、输出方程画图（二阶）A、B、C、D矩阵，求系统函数，并画出标准二阶网

络结构（a11、a12、a21、a22标好）

e.g.已知系统的状态方程和输出方程为：

?w1(n?1)??20.5??w1(n)??4? ????x(n) ???1 ???w(n?1)?2??0??w2(n)??0??w1(n)??0? y(n)??1，?w(n)??x(n) ?2? 试根据其状态方程和输出方程画出其网络结构图，并求其系统函数。 解：按照各参数矩阵的意义，画出它的网络结构图如右图所示， 按照梅森公式直接写出它的系统函数：

4z?1 H(z)?1? ?1?21?2z?0.5z1?2z?1?0.5z?2 ?

1?2z?1?0.5z?27. 给差分方程，画出使用最少乘法器的网络结构。

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