图形与几何(6) - 相似三角形学案

图形与几何（6）——相似三角形学案

【练习一】相似三角形的判定

A1.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AD中点，在AB上取一点F，使得△CBF∽△CDE，那么AF＝ ；

A图1EDCBFB图2A2.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（ ）

（A）∠ACP＝∠B；（B）∠APC＝∠ACB；

2CP?AP?BC （C）AC?AP?AB；（D）AB?CAAPB图3C A3.下列命题中，假命题是（ ）

（A）顶角相等的两个等腰三角形相似；（B）有一个底角相等的两个等腰三角形相似； （C）有一个角相等的两个等腰三角形相似；

（D）腰长与底边长对应成比例的两个等腰三角形相似. A4.下列命题中，属于假命题的是（ ） （A）一个锐角相等的两个直角三角形相似； （B）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （C）斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （D）两边成比例的两个直角三角形相似.

B5.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且求证：△ADE∽△CDB.并求出BD:DE的大小.

EAD1?，AE＝BE， AC3AD

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BCA6.如图，已知∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠ABC， 求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）△ABD∽△ACE

AEDCBA7.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）求证：△AED∽△ACB；（3）如果∠A＝60°，求证：DE?

【练习二】相似三角形的性质

A1.若△ABC∽△DEF，AB:DE＝2:3，如果BC边上的中线长为3，那么EF边上的中线长为 .

A2.ΔABC中，DE//BC，且SΔADE:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是 ． A3.如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是 ．

A4.在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC= ．

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BED1BC 2ACA5.如图，在△ABC中，AB＝4，点D是AB的中点，E在AC上，且AE＝1，CE＝7，若

S四边形BCED=19.5，求S?ABC。

BDAECB6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC上的一点，DE⊥AB于点E，FD⊥

BC于点D，当D在BC上运动时，是否能使S?FCD?4S?DBE？如果可能，求出BE的长，

如果不可能，请说明理由。

AEFBDC

B7.如图，在边长为6的等边△ABC中，D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A刚好与BC边上的点P重合，若△BPD与△CEP的面积比为9:4，求BP的长。

ADEB

PC

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【练习三】 综合

B1.如图，△APQ为等边三角形，∠BAC＝120°，PQ＝4，设BP为x,CQ为y，求y与

x的函数解析式，并求出它的定义域。

BPAQCC1.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底

BC上一点（不与B、C重合），联结AP，过点P作射线PE，交DC于点E，使得∠APE＝60°.（1）设BP＝x，CE＝y，求出y与x的函数解析式；

（2）在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC＝5:3？如果存在，求出BP的长，如

果不存在，请说明理由.

（3）在第（2）题中，如果把DE:EC＝5:3改为DE:EC＝1:9，那么第（2）小题的结

论是否仍然成立？为什么？

B图1PADEADCB备用图C

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