当a=54.74°时，结构的用料最省。
图2-2
【例2-3】 圆锥形杆长l如图2-3所示，已知两端的面积分别为A0和A1，铅垂作用力F，假设锥角α远小于20°，试求： （1）杆的伸长量；
（2）杆内贮存的应变能。 解 （1）求杆的伸长量。
建立图示坐标系，由比例关系可得该杆横截面积为
锥形杆总伸长为
（a）
当x=l1-l时，A=A0，由式（a）可得
（b）
图2-3
即
代入式（b）得
（2）求杆内贮存的应变能。
认为横截面上的应力仍是均匀分布的，则x处横截面上正应力为
应变能密度为
杆内总应变能为
以上结果也可以由“外力功等于应变能”的功能原理得到
【例2-4】 两端固定的等直杆AB，如图2-4所示。已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚度为EA，试求： （1）任一横截面的轴向位移；
（2）横截面最大的轴向位移及其位置。 解 （1）求杆AB任一横截面的轴向位移。 研究杆AB（图2-4），由平衡条件得 FA+FB-ql=0
由截面法求得轴力方程为 FN（x）=FA-qx
由“杆的总伸长量为零”的变形几何条件
可得
杆AB任一横截面的轴向位移为
图2-4
（2）求横截面最大轴向位移及其位置。
由得
解得：
即处横截面的轴向位移最大，其最大轴向位移为
【例2-5】 支架如图2-5（a）所示，杆BCD可视作刚体。已知：作用力为F，杆1和杆2的材料和截面积均相同，即有E1=E2，A1=A2，两杆的拉压许用应力分别为[ζt]和[ζc]，试求两杆的横截面积。
图2-5
解 （1）静力关系。
研究杆BCD，受力图如图2-5（b）所示，得
可得
（a）
2个未知数1个方程，为一次超静定。 （2）几何关系。
画杆BCD的变形图，如图2-5（c）所示，得几何方程为
（3）物理关系。
（b）
代入式（b），得
解得
F2=4F1 （c）
联立求解式（a）和式（c），得
杆1为压杆，杆2为拉杆，可建立两杆的强度条件为
由上式解得
为保证安全，两杆的横截面积应为
【例2-6】 组合杆由两种材料组成，如图2-6（a）所示。已知拉力为F，两种材料的弹性模量为E1和E2，截面积分别为A1和A2，截面形心到底边的距离分别为y1和y2。若在拉伸变形过程中，组合杆两端面保持平行移动，试分别求各种材料所受到的轴力F1和F2，应力ζ1和ζ2，以及拉力作用点的位置e。
图2-6
解 （1）静力关系。
研究组合杆右段[图2-6（b）]的平衡 ∑Fx=0，F1 +F2=F （a）
∑M=0，F12y1+F22y2=F2e （b） 3个未知数2个方程，为一次超静定。 （2）几何关系。
杆端面平行移动，则有 ε1=ε2=ε
（3）物理关系。
将物理关系代入几何方程可得
（c） 联立求解式（a）和式（c）得
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