华南理工数值分析试题

… ………… … … … … … … 师…教…课…任线 … … … … … … … … … … 业…专… … … … ) 题封 … 答… 不… 内… 线…… 封…院 学密… (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … 名…姓…………………… 华南理工大学研究生课程考试

《数值分析》试卷C

2012年1月6日

注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷

5. 考生类别：硕士研究生

6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题：

（1）设近似值x?0，x的相对误差为?，试证明lnx的绝对误差近似为?。 （2）利用秦九韶算法求多项式

p(x)?x5?3x4?4x2?x?1

在x?3时的值。

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…………………………… _____________ ________ 二、（12分）解答下列问题：

（1）设f?x??3x2?5，求f?0,1,2?和f?0,1,2,3?。 （2）利用插值方法推导出恒等式： ?[i?03x?j22]i?x? 。

j?0,j?ii?j3

《数值分析》C卷 第 2 页 共 8 页

三、（12分）解答下列问题：

（1）设?qk(x)?k?0是区间?0,1?上带权??1而最高次项系数为1的正交多项式族，其中

?q0(x)?1，求q1(x)和q2(x)。

（2）求形如y?a?bx2的经验公式，使它与下列数据拟合：

xj fj 19 25 31 38 44 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8

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《数值分析》四、（14分）对积分I?（1）构造一个以x0??f?x?dx，试

01113,x1?,x2?为节点的插值型求积公式； 424（2）指出所构造公式的代数精度； （3）用所得数值求积公式计算积分

?103x2dx的精确值；

（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes型公式在形式上的重要区别。

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五、（12分）解答下列问题： （1）设A???12?,计算A1、Cond(A)?和?(A)。 ??34?23??x1??1??1???x???0?

410（2）用列主元Gauss消去法解方程组： 5???2?????3?0.11????x3????2??

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