五年级奥数行程问题（一）、（二）、（三）、（四）(3)

例5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间 ？

分析：因为这一位同学前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈的速度是每秒5米，跑前半圈要用18036（秒）。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。 设跑1圈用X秒，则跑2圈共跑了720米。

5 X+4 X＝720 X＝80 80－36＝44（秒）

练习：

1、 小明在420米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用 了多少时间？

2、 小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，求他返回时用了多少时间？

3、 甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

行程问题（四）

行程问题大致分为以下三种情况：

（1） 相向而行：相遇时间＝距离和

（2） 相背而行：相背距离＝速度和×时间 （3） 同向而行：追及时间＝追及距离速度差

例1：

甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？

分析：假如这8小时都是在每小时行60千米，就比实际行的路程我出了608－420＝60（千米）。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少60－20＝40（千米），60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长201.5＝30（千米 ）

练习： 1、 一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分

公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米 ？

2、 小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育

馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定要迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟准时到达了体育馆。问小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

3、 龟、兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们

从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？

例2、客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米 ，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回。两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米 ？ 分析：客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次机遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6（54－48）＝3.6（时）用速度和所行的时间就得到了三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两站间的路程。即（54+48）3.63＝122.4（千米）

练习： 1、 快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶，快车每小时行

80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。

2、 甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发

3、

点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米 ？ 甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米，求两车的速度。

例3、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米 ？

分析：甲列车4小时比乙列车4小时多行104＝40（千米）。因此，甲列车先行2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共行了460+40＝500（千米）。所以，甲列车 的速度是每小时行500（2+4+4）＝50（千米/时）

练习：

1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米 ？

2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成 了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

3、兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出 发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？

例4、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？

分析 ：两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同时出发经过27090＝3（分）相遇的。相遇后小明再走的904＝360（米）到达少年

宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走

3603＝120（米/分）

练习：

1、 小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米。两人相

遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？

2、

3、

甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行。甲车每小时行45千米。两相遇后，乙车再行135千米到达A地，甲车再行2小时到达B地，求乙车行完全程共用了几小时？

快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求电车行完全程共用了多少小时？

例5、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

分析：首先求出往返一共用的时间：4小时12分+3小时48分＝8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了4810＝4.8（时），因此，下坡路共行了8－4.8＝3.2（时），每小时行483.2＝15（千米）

练习：

1、 某学生乘车上学，步行回家，途中共用1.5小时；如果往返都坐车，途

中只需30分钟。如果往返都步行，途中共需多少时间?

2、 一辆汽车把货物众商场运往小区，往返共用15小时，去时所用的时间是

返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？

3、 南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走

5千米，从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米 ？

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