不等式及不等式组2016.9.28

不等式及不等式组2016.9.28

1．（2016?邯山区一模）已知关于x的不等式组

有且只有1个整数解，则a的取

值范围是（ ）

A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 2．（2015?汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 3．（2015?永州）若不等式组

恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）

A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 4．（2015?杭州模拟）若不等式组（ ） A．2 B．3

的解集是x＞2，则整数m的最小值是

C．4 D．5

有且只有三个整数解，则

5．（2015?彭州市校级模拟）已知关于x的不等式组a的取值范围是（ ） A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1

C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1

的整数解仅有1，2，那么适合

6．（2015春?德州期末）如果关于x的不等式组

这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

7．（2015春?越秀区期末）如果关于x的不等式组

的整数解仅有7，8，9，那

么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ） A．4对 B．6对 C．8对 D．9对

8．（2015春?监利县期末）如果关于x的不等式

仅有四个整数解：﹣1，0，1，

2，那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．9个 9．（2014?武侯区校级自主招生）不等式组A．﹣1 B．0

C．1

D．2

的所有整数解的和是（ ）

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10．（2013秋?锡山区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则满足关系式

的x的整数值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2012?张家港市模拟）若不等式组值范围是（ ） A．﹣4≤a≤﹣2 B．﹣4＜a≤﹣2

的所有整数解的和为5，则实数a的取

C．﹣4≤a＜﹣2 D．﹣4＜a＜﹣2

的所有整数解的和是﹣7，

12．（2009?青岛校级自主招生）关于x的不等式组

则m的范围是（ ）

A．﹣3＜m≤﹣2 B．2＜m≤3

C．﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3 D．﹣3≤m＜﹣2或2≤m＜3

13．已知m、n是整数，3m+2=5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，则mn的值是（ ） A．70 B．72 C．77 D．84

二．解答题（共17小题）

14．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．

15．丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 16．（2016?安徽模拟）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

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17．（2016?云南模拟）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？ （2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？ 18．（2016春?舒城县校级月考）为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？ 19．（2015?衡南县自主招生）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．问： （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有哪几种改造方案？

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20．（2015?宝安区二模）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 21．（2015?杭州模拟）“嘀嘀打车”是时下非常流行的打车、租车软件．学校想通过“嘀嘀打车”的专车服务来租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 22．（2015秋?醴陵市校级期末）某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．

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23．（2015春?南通期末）七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？ 24．（2015春?晋安区期末）列方程组或不等式解应用题：在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要2.8万元，购买2台电脑和3台电子白板需要4.4万元． （1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过24万元，但不低于23万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 25．（2015春?大同期末）某校组织若干名学生外出参观，住宿时发现，若每个房间住4人将有20人无法安排；若每个房间住8人，则有一个房间的人不空也不满．问这批学生有多少人？共有几个房间？ 26．（2015春?栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

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