两直线平行的性质教案（第1课时）

个性化教案 两直线平行线的性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 初中数学 北师大版 两直线平行的性质 (一)知识目标 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． (二)能力目标 1．经历类比、猜想等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力． (三)情感与价值观目标 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成合作交流的意识以及独立思考的习惯． 适用年级 初中一年级 课时时长（分钟） 60分钟 教学重点 教学难点 理解掌握平行线性质 1探索平行线性质的过程，能用平行线性质解决一些问题。 2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程

一、 复习预习

创设情境，提出问题，引入新课 活动内容：

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1、我们上两节已学习了同位角、内错角和同旁内角。提出以下问题： （1）这些角是由几条直线构成？

（2）用自己的语言描述一下什么是同位角、内错角和同旁内角？

解析：它们都是由3条直线构成的。4对同位角（∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7），两对内错角（∠3与∠5，∠4与∠6），两对同旁内角（∠4与∠5，∠3与∠6）。 同位角———在两条直线同侧，第三条直线同旁。 内错角———在两条直线内部，第三条直线两旁。 同旁内角——在两条直线内部，第三条直线同旁。

2、根据已学过的内容，填空：

（1） 因为∠1=∠5 (已知)

所以a∥b（）

（2） 因为∠4=∠ (已知)

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）

0

（3） 因为∠4+∠=180 (已知)

所以a∥b（）

解析：（1）因为∠1与∠5是同位角，所以同位角相等，两直线平行 （2） ∠4与∠5是内错角,所以∠4=∠5

（3） ∠4与∠6是同旁内角，所以 ∠4+∠6=180

0

二、知识讲解

活动内容：

如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

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探究活动1：

测量图中角的度数,把结果填入表内.:学&科&网] 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 [来源:Z§xx§k.Com] 探究活动2：

根据刚才测量所得的结果表格上看，你有什么猜想？ 解析：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 探究活动3：

另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?

解析：只要是两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。如果两条直线不平行，猜想就不成立。 共同归纳平行线的性质

性质1：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等.

性质2：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等.

性质3：两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补。 根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由

1因为a∥b.

所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等)

所以∠4=∠5（） 2：因为a∥b.

所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1+∠3=180°(_______) 所以∠3+∠5=180°

解析：1两直线平行，同位角相等 ∠1=∠___4__,等量代换 2两直线平行，同位角相等 平角定义，等量代换

三、例题精析

活动内容：

【例1】：已知，如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 【解析】

假定∠1≠∠2，

则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上， ∴ A′B′与AB重合(平行公理) ∴∠1＝∠2．

【例2】：已知，如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3＝∠2． 解析：证明

∵ AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．

【例3】：已知，如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．

求证：∠2＋∠4＝180°．

【解析】：证法一：∵AB∥CD(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

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∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

证法二：∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

四、课堂运用

【基础】

1 如图2-18，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 = ∠4．

（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 分析：平行线的基本判定 解析：（1）因为AB∥CD 所以∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1 =∠2，∠3 = ∠4． 所以∠2=∠4（等量代换 ） （2）因为∠2=∠4

所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行 ）

【巩固】已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)． 分析;平行线的基本判定 解析：∠B＝180°-∠A＝65°，

∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三) 【拔高】

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．

考点：平行线的判定与性质．

分析：根据已知条件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC，所以两直线EF∥AB；然后由平行线的性质，得到内错角∠3=∠ADE；最后由已知条件∠3=∠B和等量代换求得同位角∠ADE=∠B，所以两直线DE∥BC．

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