电气工程及其自动化毕业论文(10)

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较大的储能电容，或者其他直流电源(如蓄电池组等)，则STATCOM还可以在必要时短时间内向电网提供一定量的有功功率。这对于电力系统来说是非常有益的，而又是传统SVC装置所望尘莫及的。

2.3 STATCOM的数学模型的建立

电力系统是一个由发电机、变压器、输配电线路和用电设备等很多单元组成的复杂系统，整个系统中所有元件的动态特性和系统的结构、参数、运行工况以及控制有着紧密的关系，建立STATCOM的模型是研究中最重要的一环。

如果没有精确的数学模型，要对STATCOM进行深入了解是非常困难的，因而要设计出优越的控制器也是很难的。对于一个物理对象的建模方法大致可以分为两种:输入-输出建模法和拓扑结构建模法。一般的拓扑结构建模法建立的微分方程，分别求解，建立装置的数学模型是非常复杂的，特别是当开关器件数量很多时，拓扑结构急剧上升，按照拓扑结构来分析非常困难。实际研究中，我们更关心的是装置的输入-输出特性，为此我们要建立输入-输出特性的数学模型，而对装置中某个开关器件某时刻的电流，并不是很关心，只要保证该电流不超过开关器件允许的电流，不会导致装置异常或故障就可以了。为此我们采用输入-输出的建模方法来建立STATCOM的数学模型，这种数学模型对十STATCOM装置用十电力系统无功补偿控制已经足够精确了。

图2-5为STATCOM装置原理接线图，为建立数学模型，先做如下假设: (1)将STATCOM装置中各种损耗及电阻包括开关器件(如GTO、二极管)的导通电阻用等效电阻表示，如图中R，变压器漏电感及线路电感用等效电感表示，如图中L;

(2)由十STATCOM装置输出电压由多个单相桥叠加而成，谐波含量低，因此只考虑STATCOM输出电压的基波分量而忽略谐波分量。

图2-5 STATCOM装置原理接线图

基于上面的假设及单相桥输出电压的表达式可以得到STATCOM装置变流器总的输出电压为

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?uca?Kudcsin(?t??)??ucb?Kudcsin(?t?2?/3??)?u?Kusin(?t?2?/3??)dc?cc （2-2）

其中K为比例系数，?为STATCOM输出电压与系统电压的夹角，为可

控量。而系统三相电压为

?usa?2Ussin(?t??)???usb?2Ussin(?t?2?/3??)???usc?2Ussin(?t?2?/3??) （2-3）

根据STATCOM装置的原理图，可以列出STATCOM装置的abc三相动

态方程:

?dia?t??uca?t??usa?t??Ria?t??Ldt??dib?t??ucb?t??usb?t??Rib?t??Ldt??dic?t??ucc?t??usc?t??Ric?t??Ldt? （2-4）

将（2-2）和（2-3）代入得：

?dia?t??Kudcsin??t????2Ussin?t?Ria?t??Ldt??dib?t??Kudcsin??t?2?/3????2Ussin??t?2?/3??Rib?t??Ldt??dic?t??Kudcsin??t?2?/3????2Ussin??t?2?/3??Ric?t??Ldt?（2-5）

而直流侧电容电压的动态方程可以由能量关系得到:

d?12?Cut??dc??????uca?t?ia?t??ucb?t?ib?t??ucc?t?ic?t???dt?2? （2-6）

代入（2-6）化简可得:

dudc?t??K??ia?t?sin??t???ib?t?sin??t?2?/3???ic?t?sin??t?2?/3?????dtC?（2-7）

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因此STATCOM的数学模型为

?dia?t??Kudcsin??t????2Ussin?t?Ria?t??Ldt??dib?t?L?Kudcsin??t?2?/3????2Ussin??t?2?/3??Rib?t???dt??Ldic?t??Kusin??t?2?/3????2Usin??t?2?/3??Ri?t?dcsc?dt??dudc?t???K?i?t?sin??t???i?t?sin??t?2?/3???i?t?sin??t?2?/3????abc??C??dt

可以看出，数学模型包含四个未知数和四个方程，只要已知STATCOM装置的电流和直流电压的初始值，通过解微分方程即可求出各个变量随时间变化的规律。但上述数学模型为时变系数的微分方程，理论分析比较困难，为此我们利用电力系统中常用的经典派克变换(也称dq0变换，为线性变换矩阵)，将时变微分方程变换为常系数微分方程。经典派克变换的矩阵为

?cos?t2?C???sin?t3??1/2cos??t?2?/3??sin??t?2?/3?1/2cos??t?2?/3????sin??t?2?/3???1/2?

将式中abc三相电流进行dq0变换，即令:

?id?t???ia?t??????it?Cit?????q??b????i0?t????ic?t???

对前述数学模型进行变换得到STATCOM装置在dq0坐标下的数学模型:

R???L??id??i????d?q????dt?i0??0???udc???3Ksin???2C?R?L03Kcos?2C00?RL0K?sin??L??i??dK???cos?????id?1?L??i?????d?L?0??udc????0???0??2Us?0??0??

由于STATCOM装置为三相三线制系统，三相电流之和为零，所以上述

方程中i0的始终为零，因此可以将该方程去掉，得到STATCOM的数学模型为

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R???L?id??d???iq??????dt??udc???3K?sin???2C??RL3Kcos?2CK?sin??L?0???id?K??1?2U??cos???is???q?L?L?0????udc?????0?? ?该数学模型为常系数微分方程，便于进行理论分析。

3 无功功率检测方法和STATCOM的控制策略

3.1 无功功率检测方法

补偿装置对系统无功功率的补偿效果很大程度上依赖于对系统电路瞬时

值的检测，谐波及无功电流实时检测的快速性、准确性及灵活性直接关系影响到其跟踪补偿特性。因此，实时精确的检测方法对无功补偿的研究十分重要。目前提出的检测方法主要有以下几种[4]：

（1）基于Fryze时域分析的有功电流分离法：该方法有较大时延，实时性较差。

（2）基于频域分析的FFT分解法：该方法不仅有较大时延，实时性较差，且对高次谐波的检测精度较差。

（3）基于Akagi的瞬时无功功率检测法：该方法实时性较好，但由于乘法器较多，影响检测精度，而且只能用于三相平衡系统。

（4）同步检测法：台湾学者ChenCL提出的同步检测法有等功率(PSD),等电流(CSD)、等电阻(RSD)三种检测途径，可以实现对不平衡三相电力系统无功和谐波电流的实时检测，但是无法分离出补偿电流中的无功电流和谐波电流。

（5）基于广义瞬时无功功率检测法：该方法可以在电网电压不对称或畸变的情况下，仍能精确地分离出基波正序瞬时无功电流和不对称及高次谐波瞬时无功功率电流，并对它们进行有选择性的补偿或完全补偿。基于广义瞬时无功功率检测法以其快速精确的优点成为目前研究的热点，亦成为补偿装置的首选检测方法。

传统理论中的有功功率、无功功率、有功电流、无功电流都是在平均值或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦和任何过渡过程的情况。瞬时无功功率理论，即“d-q”

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理论，是80年代由日本学者赤木泰文提出来的，它使得电力有源滤波器的研究走出了实验室，在工业中得到了应用。但是，它只适用于三相电压正弦、对称的情况下的三相电路高次谐波和基波无功电流的检测。随着时间的推移，这一理论得到了发展、完善。在90年代，西安交通大学王兆安教授等提出了“d-q”理论，该理论所提的检测方法解决了三相电压非正弦、非对称情况下三相电路高次谐波和基波负序电流的准确测量，该方法也能准确检测三相电压非正弦情况下三相电路基波无功电流[26]。 3.1.1 d-q矢量变换理论

采用d-q矢量变换理论可以在旋转坐标系中观察装置的暂态过程。同时在不平衡系统中，通过该变换可以获得基波正序有功及无功分量、基波负序分量以及谐波分量。从电机工程的观点来看，d-q矢量属于同步转子坐标系。假定同步电机定子abc三相绕组由平衡的三相正弦交流电压供电，则变换至同步转子坐标系，abc三相正序有功电流相当于d轴绕组的直流分量，即在同步电机转子上看，定子三相绕组通以平衡的三相正弦交流，相当于转子d轴绕组通以直流的作用。进行d-q变换的具体过程是：

a.abc换到静止d-q两相

对于三相交流系统，当负载端电压和负载电流满足以下条件：

Va?Vb?Vc?0 （3-1）

Ia?Ib?Ic?0 （3-2）

可用三相/二相变换将abc三相交流量变换到正交的αβ坐标上，如图3-1 (a)所示。从三相静止坐标系到两相静止坐标系可以通过式(3-3),(3-4)实现。

?ua?u????u?? C?u?32?b??????uc???1C32= 2?30??1/2 （3-3）

?1/2??3/2?3/2?

?i???i?? C32???

?ia??i??b???ic?? （3-4）

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