机械原理习题卡答案(3)

15 按传动顺序用数字1、2、3…在图示机构上给构件编号。 2）计算自由度，并判断有无确定运动：

请在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束 4 n= 7 pL= 10 pH= 0 p'= 0 F'= 0 复合铰链 7 3 2 1 5 6 F= 3n –（2pl + ph – p’）– F = 3×7 – (2×10+0 – 0) –0 = 1

机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？ 有 3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分） 可见，该机构为 Ⅱ 级机构。

3 1 2 4 5 6 I级杆组

3－１ 填空题：

Ⅱ 级杆组 Ⅱ 级杆组 Ⅱ 级杆组 1．速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。 2．若 瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心； 若 瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。

3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在 接触点处 ；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上 。 4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。

5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 一条直线 上。

6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是 K＝N(N－1)/2 。

11 7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。

8．速度比例尺μν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。 9．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。

10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 平 动，牵连运动为 转 动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向 。

3－2 试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)。

P23（P13） B 3 2 A P12 1 C P34 4 P14（P24） D P23（P24） B 2 A 1 P12 C B 2 A 1 3 4 D 2 A 1 C P14→∞ P13→∞

3 P34 4 C B 3 4

12

3－3 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

1）当φ＝165°时，点C的速度vC；

2）当φ＝165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；

3）当vC＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl作机构运动简图（图b）。 2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b） vC=ω3Pμ34P13l

C

3 B ω2 2 A 1 a) C 3 P34 4 P14 D E φ 4 D vB=gP?l 34P13gP23P?l13g =10?60?58?3≈2.4×174=418(mm/s) 83?33）定出构件3的BC线上 速度最小的点E的位置：

E点位置如图所示。 vE=ω3EPμl≈2.4×52×3 13=374(mm/s)

4）定出vC＝0时机构的两个位置（作于图c），量出：

φ1≈45° φ2≈27°

13 B P23 ω2 2 φ=165°P12 A 1 μl=0.003m/mm b) P13 C2(P13)

C1(P13) φ1 A 1 φ2 B2 φ D B1 μl=0.003m/mm c) 3－4 在图示机构中，已知滚轮2与地面做纯滚动，构件3以已知速度V3向左移动，试用瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向，以及轮2的角速度ω2的大小和方向。 解：VP23?V3

?2?V3，方向为逆时针 ABg?1VD5D3?P23P25?1?2，方向向左

V5?V3?VD5D3，方向向左

3－5 已知铰链四杆机构的位置（图a）及其加速度矢量多边形（图b），试根据图b写出构件2与构件3的角加速度a2、a3的表达式，并在图a上标出他们的方向。 解：

t''aCBn2c?a，逆时针方向 a2??lBCBC?1t''aCn3c?a，逆时针方向 a2??lCDCD?1

3－6已知：在图示机构中，lAB=lBC=lCD=l，且构件1以ω1匀速转动。AB、BC处于水平位置CD⊥BC，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv和μa可任意选择）。 解： 属于两构件间重合点的问题 思路：因已知B2点的运动，故通过B2点求B3点的运动。 1） 速度分析 1 A b2 14 ω1 2 B C 3 D 4 vvvvB3?vB2?vB3B2 vB3B2 p(b3) 方向：⊥BD ⊥AB ∥CD 大小: ? ω2

1l ？

在速度多边形中，∵b3与极点p重合，∴vB3=0

且ω3＝vB3/ lBD＝0，由于构件2与构件3套在一起，∴ω2＝ω3＝0 2） 加速度分析

b2' avvnvtavnvkvrp'或π B3?aB3?aB3?B2?aB3B2?aB3B2

方向： ⊥BD B→A ∥CD arB3B2 atB3 大小: 0 ? ω2

uuuv1l 0 ？

b3' 在加速度多边形中，矢量?b'vt3代表aB3

则有：?at2B33?l?2??1l??21 BD2?l?uuubv将矢量'3移至B3点，可见为α3逆时针。

3－7 在图示摆动导杆机构中，∠BAC＝90°，LAB=60mm，LAC=120mm，曲柄AB以等角速度ω1=30rad/s转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。

解：取长度比例尺?l?0.001m/mm作机构运动简图A 1 1 B A vB2=ω1?lAB=30?60=1800mm/s=1.8m/s a?2 2

B2=ω1?lAB=302

?60=54m/s2

1

3

vvvvB 4 3?vB2?vB3B2 C 方向：⊥BC ⊥AB ∥BC

大小： ？ ω1lAB ？ ω1≈6rad/s，顺时针

avnvtvvkvB3?aB3?aB2?aB3B2?arB3B2

方向：B→C ⊥BC B→A C→B ⊥CB

大小：ω22

3lBC ？ ω1lAB 2ω2vB3B2 ? ?V?0.1m/s/mm

15 b2

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