第1章复习教学案

第一章复习教学案

第一课时 实数的有关概念

一、考点梳理

1．实数的概念及分类

按定义分类： 按正负分类：

无理数： 叫做无理数．

有理数： 或无限循环小数称为有理数． 2．数轴

定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴． 3．相反数

定义：只有 的两个数叫做互为相反数，0的相反数是 ． 表 示：实数a的相反数是 ．

性 质：a，b互为相反数，则a+b= ．

几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 4．倒数

定义：乘积为 的两个数互为倒数． 5．绝对值

定义：数轴上表示a的点与原点的 ，记作|a|．

几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离． 6．科学记数法

定义：把一个数写成 的形式(其中1≤a<10，n为整数)，这个记数方法叫做科学记数法． 规律：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数减1． (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前的0)．

7．近似数与有效数字

精确度：一个近似数， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．非负数

定义：正数和零叫做非负数(记为a≥0)．常见非负数：|a|，a2，a(a≥0)． 二、归类探究

类型之一 实数的概念

例1 [桂林]在下列实数中，无理数是 ( )

?a?a??0??a??a?0??a?0??a?0?

22A．0.15 B．π C．－4 D．7

【感悟】(1)“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数．

(2)实数可分为有理数(整数、分数)和无理数，只要是整数、分数就一定不是无理数． 类型之二 倒数、相反数、绝对值与数轴

例2 [常州]-3的相反数是 ，

?12的绝对值是 ，2-1= ．

【感悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数为一a； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正；

a?1? (3)

11(a?0),a?p?p(a?0)aa

类型之三 平方根、立方根与算术平方根

例4 [连云港]如果2a-18=0，那么a的算术平方根是 ． 【感悟】一个数的算术平方根是这个数的正平方根． 类型之四 科学记数法

例5 [东营]在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58l亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为 帕(保留两位有效数字)． 【感悟】(1)用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a×10n，其中1≤a<10，n是比原数整数数位少l的数； (2)确定有效数字时，要用四舍五入法． 类型之五 非负数的性质的应用 例6 [2007·济宁]已知．

a?2?b?1?0，那么(a+b)2007的值为 ( )

A．-1 B．1 C．32007 D．－32007

【感悟】(1)若几个非负数(式)的和为零，则每一个非负数(式)均为0； (2)-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1． 三、最新练习 （一）选择题：

1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ） A．80 B．—80 C．—60 D．60 2.（2009年淄博市）如果A．

2?(?)?1，则“

3

”内应填的实数是（ ）

3 2 B．

2 32 C．?

3

）

3 D．?

23.(2009年黄冈市) 8的立方根为（ A．2

B．±2

C．4 D．±4

4. （2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）

A．8.1×10米 B．8.1×10米 C．81×10米 D．0.81×10米

5.（2009年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）

?9?8?9?7A．1

B．?1 C．1?2a

D．2a?1

a ?1 （二）填空题：

6.（2009.莆田）－2的相反数为 7.（2009.邵阳）－2的绝对值是

0 1

8. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）.

_______年_______月_______日

9.（09湖南怀化）若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c? ． 10.（2009湖北省荆门市）定义a*b?a?b，则(1*2)*3?______． 四、拓展题：

.下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

221??1???1??； 2?2?1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数：??1???1??； ??1?3?2??3??4?1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数：??1???1???1???1??； ??1?4?2??3??4??5??6?……

231??1??(?1)??(?1)???1???1?第n个数：??1??n?1?2??3??4??(?1)2n?1??1??．

2n??那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数

B．第11个数

C．第12个数

D．第13个数

答案： 1. C 2.D 3. A 4.B 5.A 6.2 7.2 8.答案不唯一，如2025年5月5日. 9.3； 10－2 拓展题A。

第2课时 实数的运算与大小比较

【课前热身】

1.（大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°

C． 2.（晋江）计算：3?1?_______.

3.（贵阳）比较大小：?2 3.（填“?，?或?”符号） 4. 计算?3的结果是（ ）

A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（巴中）下列各式正确的是（ ）

A．??3?3

B．2?32??6 C．?(?3)?3

D．(π?2)?0

06．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，

4！＝4×3×2×1，…，则A.

100!的值为（ ） 98! C. 9900

D. 2！

50 B. 99! 49【考点链接】

1. 数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . 2. a? （其中a 0 且a是 ）a3.实数的运算

（1）在实数范围内，加减乘除（除数不为零）乘方都可以进行，但开方不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方。

（2）有理数的一切运算性质的一切运算律都适用于实数运算。

（3）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行计算。 4.实数的大小比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.

⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ． 5．易错知识辨析

在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷

0?pn? （其中a 0）

1×5. 5

【典例精析】

例1 【温州]下列各数中，最小的数是 ( )

A．-1 B．０ C．1 D．2

【感悟】两个实数的大小比较方法有：①正数>零>负数；

②利用数轴；③差值比较法；④商值比较法；⑤倒数法；⑥取特殊值法等，本题可直接运用方法①来比较．

例2 计算：

⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (12)3

； ⑵ 3?2?(?2)2?2sin60.

例3 计算：(12)?1?23?0.125?20090?|?1|.

﹡例4 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

求

|a?b|2m2?1?4m?3cd的值．

【中考演练】

输入x 1. (盐城)根据如图所示的程序计算，

平方 若输入x的值为1，则输出y的值为 . 否则 乘以2 2. 比较大小：?710_____?3减去4 若结果大于0 10. 3.（江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 输出y 4. (宁夏)下列各式运算正确的是（ ）

A．2-1＝-

1 B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝262 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B．20 C．－30 D．18

6.（2009年黄石市）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，?a，?1的大小关系是（a ?1 0

）A．?a?a??1

B．?a??a?a

C．a??1??a D．a??a??1

7．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”

和“15cm”分别对应数轴上的?3.6和x，则（ ）

A．9

8. 计算：

⑴（08南宁）(?1)?

⑵（郴州）()

⑶ (东莞) cos60?2

拓展题：（2009营口）计算：3?1?4,3?1?10,3?1?28,3?1?82,3?1?244,算结果中的个位数字的规律，猜测3A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

答案：1. －2 2.< 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.(1)3 (2) －1 (3)2 拓展题：C

20091234501tan45??2?1?4； 212?2?(3?2)0?2sin30???3；

??1?(2008??)0.

，归纳各计

?1的个位数字是（ ）

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