法拉第电磁感应定律-人教版高中物理选修3-2课时练习

课时跟踪检测（三） 法拉第电磁感应定律

1.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度

相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动ε′

势大小为ε′，则ε等于( )

1

A. 2C．1

B.2 2

D.2

解析：选B 设折弯前导体切割磁感线的长度为L，ε＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l＝

22?L?2＋?L?2＝2 L，故产生的感应电动势为ε′＝Blv＝B·Lv＝?2??2?222

ε′2

ε，所以ε＝，B正确。

2

2.如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流( )

BLv

A．方向与图示箭头方向相同，大小为 R2BLv

B．方向与图示箭头方向相同，大小为R BLv

C．方向与图示箭头方向相反，大小为 R2BLv

D．方向与图示箭头方向相反，大小为R 解析：选A 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。 EBLv

根据E＝BLv知，电流I＝＝，A正确。

RR

3.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为( )

Bdv

A.R

Bdvsin θB.R

Bdvcos θC.

RBdvD. Rsin θ

d， sin θ

解析：选D 题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝即E＝

BdvBdv

，故通过电阻R的电流为，选D。 sin θRsin θ

4．[多选]单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则( )

A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×102 s时，感应电动势最大

－

C．在t＝2×102 s时，感应电动势为零

－

D．在0～2×102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

－

ΔΦ－

解析：选BC 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×102 s时，E＝0，

Δt选项A错误，选项C正确；t＝1×102 s时，E最大，选项B正确；0～2×102 s，ΔΦ≠0，

－

－

E≠0，选项D错误。

5.如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )

kπR2

A．0 B．kπR C. D．2kπR2

2

2

ΔΦΔBS12

解析：选C 由E＝n＝＝πRk可知选项C正确。

ΔtΔt2

6．[多选]无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是( )

A．若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势 B．只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势 C．甲中电流越大，乙中感应电动势越大 D．甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大

解析：选BD 根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。

7．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内( )

A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×102 Wb/s C．a、b间电压为0

D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A

解析：选D 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正， 则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，

代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×104 Wb＝2.5×103 Wb，A错误；

－

－

ΔΦ2.5×10－

磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×102 Wb/s，B错误；

Δt0.1

根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动ΔΦ

势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错误；

Δt

在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈E

的总电阻，故感应电流大小I＝r＝0.25 A，选项D正确。

8.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：

(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值； (2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。

2θ解析：(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝ω， 穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsin θ。

由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值

－3

ΔΦ2BSsin θBωSsin θE＝＝＝。

θΔt2θ

ω

(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小 E＝B·ab·bc·ω＝BSω。 BωSsin θ答案：(1) (2)BSω θ

9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是( )

A．Bl2ω O点电势高 B．Bl2ω A点电势高 1

C．Bl2ωsin2θ O点电势高

21

D．Bl2ωsin2θ A点电势高

2

解析：选D 导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即R＝l·sin θ，产生的感11

应电动势E＝BR2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。

22

10.如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，圆形导线回路中存在垂直于回路平面向里的匀强磁场B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场B以4×102 T/s的变化率均匀增加时，则( )

－

A．电容器a板带正电，电荷量为2π×109 C

－

B．电容器a板带负电，电荷量为2π×109 C

－

C．电容器b板带正电，电荷量为4π×109 C

－

D．电容器b板带负电，电荷量为4π×109 C

－

解析：选A 根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势E＝π×104 V，板上电荷量Q＝CE＝2π×109 C，选项A正确。

－

－

ΔB2

πr＝Δt

11.如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，

为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。

解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。 在t＝0时刻，穿过闭合回路的磁通量 Φ1＝B0S＝B0l2

设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为 Φ2＝Bl(l＋vt) 由ΦB1＝Φ2得B＝0l

l＋vt

。 答案：B＝

B0l

l＋vt

12.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：

(1)通过金属杆的电流大小。 (2)定值电阻的阻值为多大？

解析：(1)对金属杆：mgsin α＝B1IL① 解得：I＝mgsin αB。②

1L

(2)感应电动势E＝ΔΦΔB2Δt＝ΔtL2

＝kL2③

闭合电路的电流I＝

E

R＋r

④ EkB1L3

联立②③④得：R＝I－r＝mgsin α－r。

答案：(1)mgsin αBL (2)kB1L3

mgsin α－r

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