江油中学高2013级高三文科数学绵阳二诊复习小练习七

江油中学高2013级高三文科数学绵阳二诊复习小练习七

1、设i虚数单位，复数 A.2

1?2i的虚部为（ ） i B.?1 C.i

D.－i

2、已知向量a,b为非零向量，则\a?b\是\a?b?a?b\的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若9S5?5S9?90,则S7?（ ）

A. 7 B. 14 C. 21 D.22

4、若函数f?x??x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：

那么方程x?x?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A.1.5 B.1.4 C.1.3

32D.1.2

?ex?x?1(x?0)?5、已知函数f(x)??13；给出如下四个命题：

?x?2x(x?0)??3（1）f(x)在[2,??)上是减函数；（2）f(x)?2在R上恒成立； 3（3）函数y?f(x)图像与直线y??3有两个交点；其中真命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

6、某学校规定学生每天在家学习时间为18时到23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，则22时甲、乙都在学习的概率为（ ）

1111 A. B. C. D.

42637、对于函数f?x?，若在定义域内存在实数x，满足f??x???f?x?，称f?x?为“局部奇函数”，若

f(x)?4x?m?2x?1?m2?3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ）

? A.??1?3,1?3?

?B.??1?3,22?

?C.??1?3,22?

D.??1?3,??

??x?y?1?0，9、已知变量x，y满足约束条件?则z=2x+y的最大值为________。 ?x?y?1?0，?y?1，?10、图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A1，A2，A3，?，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在[160，180)内学生人数，那么流程图中判断框内整数k的值为 。

11、如图，要计算湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10 km，AB=14 km．∠BDA=60°，∠BCD=135°，则两景点B与C的距离为 km。

x22

12、已知抛物线y=4x的准线与双曲线2?y2?1交于A、B两点，F是抛物线的焦点，若△AFB为直角三角

a形，则该双曲线的离心率为 。 13.已知数列满足

满足首项为．（Ⅰ）求证：数列

，

，

．设

的前项和

．

，数列

成等差数列；（Ⅱ）求数列

????314、已知向量a?(sinx,)，b?(cosx,?1)．（1）当a//b时，求cos2x?sin2x的值；

4??? （2）设函数f(x)?2(a?b)?b，已知在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

若a?3，b?2，sinB?

??6，求f(x)?4cos(2A?)（x?[0,]）的取值范围.

6333x2y215、设F 1 ，F 2分别为椭圆2?2?1?a?b???的左、右焦点，点P（1，） 在椭圆E 上，且点P 和

2ab3F1 关于点C（0，） 对称 （1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过

4点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。

k1?e16、已知函数f?x??lnx?,k?R。（1）若f?x??2?恒成立，求实数k的取值范围；

xx（2）设g?x??xf?x??k，若对任意的两个实数x1,x2满足0?x1?x2，总存在x0?0，使得

g??x0??

g?x1??g?x2?成立，证明：x0?x1。

x1?x2

江油中学高2013级高三文科数学绵阳二诊复习小练习七答案

1-5 BCABB 6-7 AC9、5

10、6

11、82 12、7

13、1209

6.A 设甲、乙开始学习的时刻分别为x，y，则x??18,21?，y??18,20?，

事件空间????x,y?|18?x?21,18?y?20?，易知S??6。“22时甲、乙都在学习”记为事件A，则。 A???x,y?|20?x?21,19?y?20?，SA?1。由几何概型知所求概率为167.C 当f?x??4x?m?2x?1?m2?3为定义域R上的“局部奇函数”时，f??x???f?x?， 可化为4x?4?x?2m2x?2?x?2m2?6?0，令t?2x?2?x，则t?2，4x?4?x?t2?2， 从而t2?2mt?2m2?8?0在?2,???上有解，即可保证f?x?为“局部奇函数”，

令F?t??t2?2mt?2m2?8，则①当F?2??0时，t2?2mt?2m2?8?0在?2,???上有解，

即2m2?4m?4?0，解得1?3?m?1?3；②当F?2??0时，t2?2mt?2m2?8?0在?2,???上有解等

?????4m2?4?2m2?8??0?价于?m?2，解得1?3?m?22，综上可知：1?3?m?22 ?F?2??0?13、1209 函数f?x?的周期为5，当x???1,4?时，令f?x??0得x2?2x，作出y?2x与y?x2的图象可知

两图象共有3个交点（其中第一象限内交点的横坐标为2和4），从而f?x?在??1,4?上有3个零点，进而f?x?在区间?0,5?上也有3个零点，故f?x?在区间?0,2015?上的零点个数为

2015?3?1209 515、解：（1）∵点P（1，）和F1关于点C（0，）对称，∴F1（-1，0）， ∴椭圆E的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=4， 从而a=2，b==，故椭圆E的方程为； （2）结论：存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分．解法一：

解法二：由题可知直线l、直线PQ的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-1）、直线PQ的方程为y-=k（x-1），

由 消去y，得（3+4k）x-8kx+4k-12=0，

，x1x2=

，

2222

根据题意可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知x1+x2=

由 消去y，得（3+4k）x-（8k-12k）x+4k-12k-3=0，

2222

由△＞0，可知，设Q（x3，y3），又P（1，），则1+x3=若四边形PABQ的对角线互相平分，则有PB与AQ的中点重合， 所以

2

，1?x3=，

，即x1-x2=1-x3，故

2

，

所以（）-4?=（1-），解得， 从而直线l方程为3x-4y-3=0时，四边形PABQ的对角线互相平分．

1?ek1?e16、（1）由题意知，f?x??2?恒成立，即lnx??2?恒成立，整理得k?2x?xlnx?1?e恒成

xxx立。设h?x??2x?xlnx?1?e，则h??令h??x??0，得x?e 当x??0,e?时，函数h?x?x??1?nlx，h??x??0，单调递增。当x??e,???时，h??x??0，函数h?x?单调递减。∴当x?e时，h?x?取得最大值1，因而k?1 （2）g?x??xf?x??k?xlnx,g??x??lnx?1因为对任意的x1,x2?0?x1?x2?总存在x0?0，使得

g?x1??g?x2?g?x1??g?x2?xlnx1?x2lnx2成立。所以lnx0?1?，即lnx0?1?1

x1?x2x1?x2x1?x2xxln1?1?1xlnx1?x2lnx2xlnx1?x2lnx2?x2?x1x2x2?1?lnx1?2?即lnx0?lnx1?1

x1x1?x2x1?x2?1x21设??t??lnt?1?t，其中0?t?1，则???t???1?0因而??t?在区间?0,1?上单调递增，??t????1??0，

tx又1?1?0所以lnx0?lnx1?0，即x0?x1 x2g??x0??（Ⅰ）由已知可得，差数列，其中（Ⅱ）

．

②

①-②得

①

，

为等

∴

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