最新平面向量选择、填空难题培优练习（含解析）期末试题分类汇编

最新平面向量选择、填空难题培优练习

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共21小题）

1．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则

的最小值为（ ）

A． B． C． D．3

=2

，

=2

2．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，，则

的值为（ ）

A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0

，

3．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为向量满足A．4．若

﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ）

+1

C．2

D．2﹣

﹣1 B．

是夹角为60°的两个单位向量，则向量=

的夹角为（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

1

5．已知点G是△ABC内一点，满足则|A．

|的最小值是（ ） B．

C．

D．

++=，若∠BAC=，?=1，

6．边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足|=A．6

，则|PA|的最大值为（ ） B．2

C．3

D．

﹣3=，若|

7．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足?=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q是AC的最小值为（ ）

8．已知△ABC中，边上的动点，则

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0

9．在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，则A．

的值为（ ） B．

C．4

D．1

，点E满足=2，

10．在Rt△ABC中，AB=AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足A．

B．

C．

=k

，当

取得最小值时，实数k的值为（ ）

D．

11．两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥

，若||=2||，0＜λ＜1，则

是（ ） A．[C．[

2

的取值范围

（（

），（）] B．[（），）

），2] D．[1，（）]

12．已知△ABC中，AB=4，AC=2，若△ABC的面积为（ ） A．

B．

C．

D．，

的最小值为2，则

13．已知平面向量，满足，与的夹角为，以

为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ） A．2

B．

C．1

D．

14．已知向量）=0，则|A．2﹣

，满足||=2，||=|的最小值是（ ）

C．1

D．2

=3，若（﹣2）?（﹣

B．2+

15．已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（|A．

|=1，若

+

=，B．

=，则用，表示+

C．

+

+），||=2，

为（ ） D．

﹣

16．已知三角形ABC，AB=2，BC=3，AC=4，点O为三角形ABC的内心，记

，

A．I3＜I2＜I1

，

B．I1＜I2＜I3

，则（ ） C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I3＜I1

17．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．﹣1

18．如图，平面四边形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4AE=4，则

的值为（ ）

A．17 B．13 C．5

3

D．1

19．设P是△ABC所在平面内的一点，若

．则点P是△ABC的（ ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

且

20．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量

表示

为（ ）

A．C．

B． D．

21．已知向量，满足||=2，||=1，?=﹣（ ） A．

，则向量，的夹角为

B． C． D．

4

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共19小题）

22．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|

|=2，则

的最小值为 ．

23．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若标为 ． 24．在△ABC中，|

+

|=|

﹣

|，|

|=2，则

，则

?

= 的值为 ． =0，则点A的横坐

25．如图，在△ABC中，AD⊥AB，

26．在梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=60°，∠CDA=30°，AB=2，AD=6，在边BC，DC上分别有动点E，F，使的最小值为 ．

27．已知向量，满足||=3，||=1，|

|=

，则|

，

，λ+μ=1，则

，

|= ．

28．已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则|2+|= ． 29．已知正△ABC的边长为2，若

=2

，则

等于 ．

，则在方向上

30．已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=的投影是 ．

31．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=则与的夹角为 ．

32．正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足|取值范围是 ．

，若（+）=，

|=2，则的

33．设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则的取值范围为 ．

5

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