高中物理竞赛解题方法（二）隔离法(2)

管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h？

2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压.问当U形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h（U形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）

解析 如图2—10—甲所示，U形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A管内气体体积减小、压强增大，B管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若U形管以A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.

1．当U形管以加速度a向右运动时，对水平管中水银柱有F1—F2=ma 即(pA??g)S?pBS?

5hS??a……① 3h3对A中气体有:p0hs?pA(h?)S,解得pA?p0……②

32h3对B中气体有:p0hs?pB(h?)S,解得pB?p0……③ 2—10—乙

349p0?4?gh

20h?h3

将②、③式代入①式可得a?2．如图2—10—乙，若U形管以A管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有F2—F1=ma.若转轴为n，则有：

h27(p???g)S?pS?m?(2?n)h……① B036h3?对B中气体有p0hS?p?解得：(h?)?S,p?p0……② BB32将②式代入①式可解得转速

n?19p0?6?gh

?h140?例11 如图2—11所示，一个上下都与大气相通

的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可

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不计，B的质量为M，并与一倔强系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞间的距离l0=0.6m.现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N.求活塞A向下移动的距离（假定气体温度.保持不变.）

解析 活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和，B下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.

选A、B活塞及气体为研究对象，设用力F向下压A时，活塞B下降的距离为x， 则有：F=kx…………①

选气体为研究对象，据玻意耳定律有p0l0S?(p0?F)l?S…………② S解①②两式可得x=0.1m l=0.4m则活塞A下移的距离为：左=0.1+0.6—0.4=0.3m 例12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2—12所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，

气体的温度T1=300K.求右室中气体的温度.

解析 可隔离出A、B两部分气体，用理想气体状态方程求解. 设原来两室中气体的压强都为p，温度都为T，体积都为V，

35p?Vp?VpVpV对左边气体有?4……①对右边气体有?4②

TT1TT2①、②两式相比，可得右室中气体温度T2?5T1?500K 3

例13 如图2—13所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为27℃时，弹簧的长度为30cm，此时缸内气体的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃

时，弹簧的长度为36cm，求弹簧的原长.

解析 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为： T1=300K、V1=SL1、（S为气缸横截面积，L1为弹簧长度）p1=p0+F1/S=1.2P0末态为T2=396K、V2=SL2 p2=p0+F2/S（p0为大气压强，F1、F2为弹簧的弹力）.气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：

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将上述各状态参量代入状态方程：

p1V1p2V2? T1T2解得：p2?1.1p1?1.32p0由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，

所以：

K?L1?p1?p0?0.2p0 ① SK?L2?p2?p0?0.32p0 ② S联立①、②式得：?l2?1.6?L1

即:L2?L0?1.6(L1?L0)

解得弹簧的原长为L0=20cm

例14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R，此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q.已知在轨道平面内A点（OA=r

解析 小珠P虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠P沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力.由此可知，电场力对小珠P做功为零，根据W=qU可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2

—14，设A1点距圆形轨道的圆心O为r1，A点放的电荷q距圆心为r

由此得：

kq1kq?R?rr1?Rkq1kq?R?rr1?R

R2R解①、②两式可得：A1点的位置距圆心O的距离为r1?，所带电量q1?q.

rr例15 如图2—15所示，两个电池组的电动势?1??2?3V,每节电池的内阻均为0.5Ω,R1=1

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Ω,R2=2Ω,R3=1.8Ω，求通过R1、R2、R3的电流及两个电池组的端电压各是多少？

解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似 的解法，即采用电路隔离法.

气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解. 先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则有： UAB=ε1—I1（R1+2r）……①

UAB=ε2—I2（R2+2r）………………② UAB=I3R3……………………③ I1+I2=I3………………④

联立①②③④四式解得：I1=0.6A,I2=0.4A,I3=1A,电池组ε的端电压U1=2.4V，电池组ε2

的端电压U2=2.6V.

例16 如图2—16所示，两根相互平行的间距L=0.4m的金属导轨水平放在B=0.2T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab、cd所受摩擦力均为0.2N，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计.当ab受到恒力F作用时,ab以v1做匀速运动，cd以v2做匀速运动，求通过ab杆的电流强度的大小和方向.

解析 要求通过ab杆的电流强度，应通过ab杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab杆进行受力分析.

以ab杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b→a，受力如图2—6—甲所示.因为ab杆匀速运动处于平衡状态，故有

F=f+BIL.

再以滑杆ab、cd整体作为研究对象，受力如图2—16—乙所示，因为ab、cd均做匀速运动，受力平衡，故有

F?2f?0.4N.

代入上式，解得通过ab杆的电流为

I?F?f?2.6A BL所以通过ab杆的电流的大小为2.5A，方向b→a.

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针对训练

1．质量为8kg的木块m放在质量为16kg的木板M上，并通过滑轮用细绳连接，如图2—17所示，M与m间，M与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25，滑轮摩擦不计.欲使M向匀速运动，水平拉力应为多大？（g取10m/s2）

2．在水平面上有两个物体A和B，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中mA=3kg,mB=2kg，它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N的恒力拉B，使AB一起向右做匀加速直线运动，试求A对B的拉力.（g取10m/s2）

3．如图2—19所示，小物体m放在大物体M上，M系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x后无初速度释放，在以后的运动中M与m保持相对静止，那么m在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？

4．电梯内有一个物体，质量为m，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时（g为重力加速度），细线对物体的拉力为（ ）

A．2/3mg B．1/3mg C．4/3mg D．mg 5．两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图2—20所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（ ）

A．m1F/(m1+m2) B．m2F/(m1+m2)

C．F D．m2/m1F

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