考点18 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及其向

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考点18 平面向量的概念及其线性运算、平面向量

的基本定理及其向量坐标运算

一、选择题

??????1.（2011·广东高考文科·Ｔ3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）.若?为实数，(a??b)∥c，

则?=（ ） （A）

11 （B） （C）1 （D）2 42??【思路点拨】把a??b用坐标表示，然后根据坐标表示向量平行的条件，列出关于?的方程，求得?的值. 【精讲精析】选B.a??b?(1,2)??(1,0)?(1??,2),由(a??b)//c得，4(1??)?3?2?0，解得??1.故选B.

2??????0?x?2??2.（2011·广东高考文科·Ｔ6）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定.若M(x，

???x?2yy)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则z?OM?OA的最大值为（ ）

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 【思路点拨】本题主要考查向量的坐标表示及坐标运算.利用数量积的坐标运算，把z用点M的坐标表示，然后由x，y的最值求得z的最值.

?????????【精讲精析】选B.设M（x,y），则OA?(2,1)，OM?(x,y)，z?OM?OA?(x,y)?(2,1)?2x?y，则当x与y都取得最大值时z取得最大值，此时x?2,y?2，所以z的最大值为2?2?2?4，故选B.

?0?x?2?3.（2011·广东高考理科·Ｔ5）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若

??x?2y?????????M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z?OM?OA的最大值为（ ）

（A）42 （B）2 （C）4 （D）3

【思路点拨】本题主要考查向量的坐标表示及坐标运算.利用数量积的坐标运算，把z用点M的坐标表示，然后由x，y的最值求得z的最值.

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?????????【精讲精析】选C.设M（x,y），则OA?(2,1)，OM?(x,y)，z?OM?OA?(x,y)?(2,1)?2x?y，则当x与y都取得最大值时z取得最大值，此时x?2,y?2，所以z的最大值为2?2?2?4.故选C.

??????????4.（2011·山东高考理科·Ｔ12）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3??A1A2 ??????????11(λ∈R)，A(μ∈R)，且??2,则称A3，A4调和分割点A1，A2 ,已知平面上的点C,DA??AA1412??调和分割点A，B，则下面说法正确的是（ ） （A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点 （C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上

????????????????????【思路点拨】本题为信息题，由A1，A2，A3，A41A3??A1A2 (λ∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)知:四点A在同一条直线上,且不重合.因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且逐个代入验证.

【精讲精析】选D.由A1，A2，A3，A4在同一1A3??A1A2 (λ∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)知:四点A条直线上,且不重合.

因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且项B也不正确；选项C中，0?c?1,0?d?1,11??2,然后cd????????????????????111??2, 选项A中c?，不满足；同理选cd2??????????5.（2011·山东高考文科·Ｔ12）设A1，若AA2，A4是平面直角坐标系中两两不同的四个点，A3，1A3??A1A2 ??????????11??2,则称A3，A4调和分割A1，A2 .已知点C(c，0),D(d，(λ∈R)，A(μ∈R)，且A??AA1412??O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ） （A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点 （C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上

【思路点拨】本题为信息题，由A1，A2，A3，A41A3??A1A2 (λ∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)知:四点A在同一条直线上,且不重合.因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且

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11??2.也不正确；故选D. cd????????????????????11??2,然后cd圆学子梦想 铸金字品牌 逐个代入验证.

【精讲精析】选D.由A1，A2，A3，A4在同一1A3??A1A2 (λ∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)知:四点A条直线上,且不重合.

因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且选项B也不正确；选项C中，0?c?1,0?d?1,二、填空题

????????????????????111??2, 选项A中c?，不满足；同理cd211??2.也不正确；故选D. cd??????6.（2011·北京高考理科·T10）已知向量a?(3,1),b?(0,?1),c?(k,3)，若a?2b与c共线，则

k= . 【思路点拨】先求坐标，再利用向量共线定理.

?????【精讲精析】a?2b?(3,3).由a?2b与c共线得，3?3k?0，解得k?1.

【答案】1

7.（2011·湖南高考文科·T13）设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为__________.

【思路点拨】本题考查方向相反的两个向量的表示方法以及向量的坐标运算.

?????【精讲精析】 ?a与b方向相反，?设a??b(??0),?b?(2,1), ???a?(2?,?),?|a|?25,?4?2??2?20,??2?4,???0,????2.

??a?(?4,?2).

【答案】(-4,-2)

8.（2011·天津高考理科·T14）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90?,AD=2,BC=1,P????????是腰DC上的动点，则PA+3PB的最小值为__________.

【思路点拨】合理建立坐标系，转化为坐标运算.

【精讲精析】建立如图所示的坐标系，则A（2,0），设B(1，t),P(0,m),

????????????????PA?(2,?m),PB?（1,t-m）,?PA?3PB?(5,3t?4m),故

????????2|PA?3PB|?25?（3t?4m）?5，故最小值为5.

【答案】5

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