运筹学 单纯形法表格形式

P79，用单纯形法的表格形式求解第二章例1 1： 迭代次数 基变量 0 CB X1 X2 S1 S2 S3 b 比值 zj ?j?cj?zj

?

在上表中有一个m*m的单位矩阵，对应的基变量为s1,s2,s3；

?

在s1,s2,s3右边的CB列中填入这些基变量的目标函数中相应的系数。

?

2： 迭代次数 基变量 S1 S2 0 S3 CB 0 0 0 X1 1 2 0 X2 1 1 1 S1 1 0 0 S2 0 0 1 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 0 400 1 250 zj ?j?cj?zj

? 在zj行中填入第j列与cB列中对应的元素相乘相加所得的值，如z2=0*1+0*1+0*1=0，所在zi行中的第2位数填入0；

? 在 ?j?cj?zj 行中填入cj-zj所得的值，如 ?1?c1?z1?50?0，?2?100?0，?3?0?0，?4?0?0，?5?0?0

? z表示把初始基本可行解代入目标函数求得的目标函数值，即b列*cB列；

3： 迭代次数 基变量 S1 S2 0 S3 CB 0 0 0 X1 1 2 0 0 X2 1 1 1 0 S1 1 0 0 0 S2 0 0 1 0 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 0 400 1 0 250 zj 4. 迭代次数 基变量 S1 S2 0 S3 CB 0 0 0 ?j?cj?zj X1 1 2 0 0 X2 1 1 1 0 S1 1 0 0 0 S2 0 0 1 0 0 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 0 400 1 0 0 250 zj 5.

?j?cj?zj 50 100 0 迭代次数 基变量 S1 S2 S3 CB 0 0 0 X1 1 2 0 0 X2 1 1 1 0 S1 1 0 0 0 S2 0 0 1 0 0 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 0 400 1 0 0 250 Z=0 0 zj 6. 迭代基变次数 量 S1 S2 0 S3 CB 0 0 0 ?j?cj?zj 50 100 0 X1 X2 1 2 0 0 1 1 1 0 S1 S2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 300/1 0 400 400/1 1 250 250/1 0 0 Z=0 zj

?j?cj?zj 50 100 0 ? 初始基本可行解为s1=300,s2=400,s3=250,x1=0,x2=0;

? 由于250/1最小，因此确定s3为出基变量；

? 由于?1

>?2 ，因此确定x2为

入基变量。出基变量所在行，入基变量所在列的交汇处为主元，这里是a32=1，在表中画圈以示区别. 7： 迭代基变次数 量 S1 S2 1 X2 CB 0 0 100 X1 1 2 0 X2 1 1 1 S1 1 0 0 S2 0 0 1 0 S3 0 50 100 0 b 比值 0 300 0 400 1 250 zj ?j?cj?zj ? 第一次迭代，其变量为x2,s1,s2,通过矩阵行的初等变换，求出一个新的基本可行解。

? 具体的做法：用行的初等变换使得x2的系数向量p2变换成单位向量，

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