高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计

【课题】 1.5 函数y?Asin(?x??)的图像

【教材】 高中数学人教版必修4第49页至55页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 高一（上）学生.【授课教师】 【教学目标】 ? 知识与技能

（1）理解A、?、?的变化对函数图像的形状及位置的影响； （2）掌握由y?sinx的图像到y?Asin(?x??)的图像的变换规律. ? 过程与方法

（1）使学生经历图像变换的过程，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力； （2）锻炼学生归纳总结和逻辑思维的能力. ? 情感态度价值观

经历图像变换的实际操作过程，培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想.

【教学重点】 1.考查参数A、?、?对函数图像变换的综合影响；

2.理解如何由y?sinx图像变换到y?Asin(?x??)图像的过程. 【教学难点】 ?对y?Asin(?x??)的图像的影响规律的概括.

【教学方法】 讲练结合、讨论交流、合作探究。【教学手段】计算机、flash。 【教学过程设计】 教学流程设计

函数y?Asin(?x??)的图像

问题情境

探究一 参数?对

探究二 y?sin2x如何平移得到

y?sin（2x?探究三 参数????0?探究四 参数A?A?0?对

y?sin(x??)

y?sin??x???图像对y?Asin??x???图像 解答

完成例题

?3） 题的提出问

解决方法

学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 寻找解题方法总结规律

二、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 请看屏幕，同学们知道这是什么东西吗？（屏幕给出几何画板制作的弹簧振子实验图,教师引导学生观察，并进行相关学科知识的补充) 这是弹簧振子.当小球不受力时，它处于静止状态，我们称小球处于平衡位置.如果此时给小球一个拉力，则小球离开平衡位置.在弹簧弹性范围内，将小球竖直拉到一个位置放手，大家知道小球会做何种运动吗？（学生会猜想小球会做来回重复运动.在此基础上，由教师给出具体实验步骤.） 这种运动是一种简谐运动.想象一下，如果在实验器材下放置一张白纸，并匀速抽动白纸，振子每到一个位置都可以留下一个痕迹，这样我们就可以得到一个振子离开平衡位置的距离关于时间的图像，如图（播放动（一） 画实验）. 简谐振问题1 这个图像与我们学过的什么函数图像相似？ 动实验 问题2 那你们知道它的解析式是什么吗？(学生会做很多猜想,教师给予准确说明) 实际上，弹簧振子所作运动是简谐运动中的一种，而所有的简谐运动中，位移S与时间t的关系式都可以写成s?Asin(?t??)的形式，其中，A是物体离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T?2?教师 活动 教 师 做 实 验， 激 发 学 生 学 习 欲 望 学生活动 学 生 观 看 实 验， 思 考 设 计 意 图 通过弹簧振子实验的情境创设，引发学生学习的兴趣，让学生切实体会到研究函数y?Asin(?x??)的图像、性质的必要性和重要性，同时提供 y?Asin(?x??)的图像与y?sinx图像的关系基础. ?称为这个振动的周期；单位时间内往复振1??称为振动的频率；?t??称为相T2?动的次数f?位，t?0时的相位?称为初相. 除此之外，在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如y?Asin(?x??)（其中A?0、??0）第 1 页

的函数，比如交流电中电流i与时间t的函数关系式为i?Asin(?t??)，所以研究y?Asin(?x??)的图像、性质十分必要. （二） 建构 活动 及数 学化 认识 第 2 页 问题3 如何绘制y?Asin(?x??)的图像？(联系旧知，学生会给出“五点作图法”.） 问题4 再观察弹簧振子振动图象，与y?Asin(?x??)的图像和解析式进行比较，你还有别的方法吗？ （此处，学生会进一步发现y?sinx是y?Asin(?x??)中A?1、??1、??0的特殊情形，此时教师应引导学生尝试猜想y?Asin(?x??)图像可以由y?sinx图像变换而得.） 问题5 那么y?Asin(?x??)如何由y?sinx图像变换而得？ 问题6 y?Asin(?x??)的图像与正弦曲线有什么区别？（学生容易回答周期、振幅以及初相不同，最终会猜想出A、?、?三种元素影响图像的变换.） 问题7 如何探索A、?、?对函数y?Asin(?x??)的图像的影响？ （面对多个参数的影响，教师应引导学生可以先借助特殊函数，再总结一般函数的情形进行分析，体会从特殊到一般的思想方法.) 探究一 参数????0?对y?sin?x的图像的影响. 为研究方便，不妨令??0，利用几何画板作出函 教师 引导 学生 比较 分析 学生 比较 分析 图像之间的关系. 归纳 并总结解题策略. 从图像及解析式入手引导学生联想y?Asin(?x??)图像与y?sinx图像的关系，并利用问题串进一步找到影响y?Asin(?x??)图像的元素及如何分析元素的作用，从而引导学生分析问题，不断解决问题，以提高他们的能力. 这种设计着重于?的影响的研究，通过把数在同一坐标系中的图象，观察y?sin2x和y?sinx的图像之间的关系.

探究二 参数A?A?0?对y?Asinx的图像的影响. 为研究方便，不妨令??1，??0. 利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象，观察f(x)?2sinx，g(x)?0.5sinx与h(x)?sinx的图像之间的关系. 探究三 参数?对y?sin(x??)，x?R的图像的影响. 这里，不妨取??参数?对y?sin(x??) 和y?sin(?x??)的影响结合初中函数的平移变化进行深入的分析，引导学生从代数思想的角度反思解析式的变换，真正理解函数图像的变换规律.在此过程中,学生最难理解和最易出学教师引导学生分析与思生思考，回答问题，错的就是y?sin?x到y?sin??x???的图像变化规律，这样的设计可以把y?sinx到y?sin??x???的图像变化规律这一难点予以分化，变成分步探索y?sin?x到?3，利用几何画板作出函数在同y?sin(x?一坐标系中的图象，观察?3)和y?sinx的图像（三） 之间的关系. 合作 探究， 动手 操作 移?3例：基于探究一的结论，函数y?sin2x的图像如何平移得到y?sin（2x??3的图像 ）（基于探究一，研究类似，学生首先就会猜想“左个单位长度”.为验证猜想，教师引导学生通过“五点作图法”画图分析，发现猜想是错误的，这样更激发学生的好奇心和求知欲，给学生架构一个探究实践的平台.等学生找到此题的答案，自然会思考这个问题的本质是什么？着眼于x的变化，即把?x??变形为???x??y?sin??x???的图像变化规律和y?sin?x???到函数????，看清把变成x???x?就是解决问题的关键. 此时教师可引导学生类比结合初中学生掌握的由y?sin??x???的图像y?f?x?的图像如何得到y?f?x???的图像这一知识，指出三角函数也是函数，故其结论依然适用，把初高中知识进行很好的整合贯通.) 变化规律两部分，有助于学生从整体把握“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”这两种变化的本质区别. 第 3 页

（四） 基础 训练 （五） 课堂 小结 （六） 作业 布置 例1 若函数y?3sin(2x-?3表示一个振动量： )（1）求这个振动的振幅、周期、初相； （2）试画出该函数的简图； （3）该函数如何由y?sinx图像得到； 例2 怎样将y?2sin2x函数通过某些变换得到以下函数的图像？ 1?、y?3sinx 2?、y?sin5x 通过本节课的学习，你得到哪些新的知识？有哪些收获？ （学生进行知识总结，教师最后作结束语：有波峰有y?Asin??x????k是个富有生活色彩的函数，波谷，起起伏伏不断延续.每一个细小指标的变化都会影响人生的曲线，合理控制A，不要让生活太过跌宕起伏，走好人生每一步的k，离开坐标轴太远容易迷失方向，剩下的?x??就随便它了. ???y?3sin?3x??（1）用五点法画出3?的图像 ?（2）完成课本第58页第2、3、4题. 教 师 引 导 讲 解 教 师 引 导 总 结 教 师 布 置 作 业 学 生 分 析 并 解 决 问 题 学 生 思 考 体 会 学 生 认 真 纪 录 及时巩固所学知识，让学生动手实践，更好地完成图像变换的理解和应用. 通过小结与结束语，让学生在温馨中理清知识体系，感受本节课内容离自己的生活很近，同时潜藏着深奥的人生哲理，将本节课推向高潮，激发学生的学习热情和主动性. 第 4 页

【板书设计】 函数

y?Asin(?x??)的图像

一、引入 三、总结 五、练习

二、探究 四、例题 六、小结与作业

附录1： 本教学设计的创新之处

1. 目标创新

培养学生动手实践能力以及问题解决能力和数学探究能力；

2. 教法创新

亚里士多德说：“思维从问题惊讶开始”.这些惊讶不会直接从抽象的符号或晦涩难懂的说教中来，它可以来源于直观感知，也可以总结自磨砺探索.通过问题驱动,师生共同发现问题并进而分析、解决问题.

3. 数学创新

在坚持课程标准总原则上，应立足于本质，抓住教学过程中出现的主要矛盾，合理调整教学环节，选择合理的设计方案，以体现现代数学教育的价值取向.

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