全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）
专题 直线和圆的方程
考点
求圆的方程 一
1.(优质试题浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .
【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得
222
+(y+1)=- <0,不表示圆;当a=-1时,方程为x+y+4x+8y-5=0,配
方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心坐标是(-2,-4),半径是5.
【答案】(-2,-4) 5
2.(优质试题山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2 ,则圆C的标准方程为 .
【解析】因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心坐标为(2b,b). 又圆C与y轴的正半轴相切,所以b>0,圆的半径为2b.
全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）
由勾股定理可得b2+( )2=4b2,解得b=±1.
又因为b>0,所以b=1,所以圆C的圆心坐标为(2,1),半径为2, 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 【答案】(x-2)2+(y-1)2=4
3.(优质试题全国Ⅰ卷)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在
x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .
【解析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点,
则有 解得
故所求圆的方程为x+y-3x-4=0,标准方程为 - +y2=.
2
2
【答案】 - +y2=
考点
有关距离的计算 二
4.(优质试题全国Ⅱ卷)已知三点A(1,0),B(0, ),C(2, ),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ).
A. B.
C.
D.
全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）
【解析】由已知可得|AB|=|AC|=|BC|=2,所以△ABC是等边三角形,所以其外接圆圆心即为三角形的重心,其坐标为
,故圆心到原点的距离为
,即
= . 【答案】B
5.(优质试题上海卷)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为 .
【解析】d=【答案】
- = - - = .
6.(优质试题全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( ).
A.- B.- C. D.2
【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,由圆心到直线ax+y-1=0的距离为1可知【答案】A
考点
直线与圆的位置关系 三
7.(优质试题安徽卷)过点P(- ,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( ).
A. B. C. D.
=1,解得a=-,故选A.
全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）
【解析】设直线l:y+1=k(x+ ),即kx-y+ k-1=0,由题意知,圆心O到直线l的距离d=
- ≤1,解得0≤k≤ ,则直线l的倾斜
角的取值范围是 ,选D.
【答案】D
8.(优质试题湖南卷)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ).
A.21 B.19 C.9 D.-11
【解析】圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1.
圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2= . 由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即5=1+ ,所以m=9.故选C. 【答案】C
9.(优质试题山东卷)过点P(1, )作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为 = . A,B,则 ·
【解析】如图所示,由题意可知OA⊥AP,OB⊥BP,OP= =2,又 = × ×cos OA=OB=1,可以求得AP=BP= ,∠APB=60°,故 · 60°=.
【答案】
全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）
考点
直线和圆的综合应用 四
10.(优质试题福建卷)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( ).
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
【解析】由直线l与直线x+y+1=0垂直,可设直线l的方程为x-y+n=0.又直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心(0,3),则n=3,所以直线l的方程为x-y+3=0,故选D.
【答案】D
11.(优质试题浙江卷)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( ).
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
【解析】圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a, 则圆心(-1,1)到直线x+y+2=0的距离为由22+( )2=2-a,得a=-4,故选B. 【答案】B
12.(优质试题山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( ).
A.-或- B.-或-
- = .
C.-或- D.-或-
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库直线和圆的方程专题在线全文阅读。
相关推荐：