2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）（解析版）

四川省宜宾市2016年高考数学二诊试卷（理科）（解析版）

一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜2}

B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}

所对应的点位于（ ）

2．在复平面内，复数z=

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．

4．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线

渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

的焦点且与该双曲线的一条

5．1，2，3，4，5可以组成没有重复数字， 用数字0，并且比20000大的五位奇数共有（ ）A．288个

B．144个

C．240个

D．126个

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+t（t为常数）．则f（m）＜3成立的一个充分不必要条件是（ ） A．m＜3

B．m＜2 C．﹣2＜m＜2

D．m＞2

7．y满足约束条件设实数x，，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，

则实数a的值为（ ） A．6

B．﹣6 C．﹣1 D．1

，AD=1，则

=（ ）

8．如图，在△ABC中，∠BAD=90°，

A．2 B． C． D．

，其中a，b∈R．若对于任意的

，不等式f

9．已知函数（x）≤10在A．

D．

B．

上恒成立，则b的取值范围是（ ）

C．

10．设动直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）与椭圆交于不同两点A，B，与

双曲线D，交于不同两点C，且+=， 则符合上述条件的直线l共有（ ）

A．5条 B．7条 C．9条 D．11条

二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11．设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4= ． 12．β已知α，= ．

13．在△ABC中，∠ACB=90°，点P是平面ABC外一点，且PC=24，若点P到直线AC、BC的距离都等于

，则PC与平面ABC所成角的大小为 ．

，

，

，则

14．以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而每件商品的销售价格是在8元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 元．

15．若存在实数x0和正实数△x，使得函数f（x）满足f（x0+△x）=f（x0）+4k△x，（常数k≥1）．则称函数f（x）为“k倍函数”．则下列四个函数 ①②

③f（x）=4sinx ④

其中为“k倍函数”的有 （填出所有正确结论的番号）．

三.解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）．

16．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a1a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{17．已知向量=（sinωx+cosωx，若函数f（x）=

}的前n项和Sn．

cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），

．

的相邻两对称轴间的距离等于

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积．

18．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．

（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；

，b+c=3．求

（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．

19．如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F． （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D﹣BE﹣A1的余弦值．

20．如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为

圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． （1）求椭圆C的方程； （2）求

的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR||OS|为定值．

21．已知函数f（x）=mlnx+x2．当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数； （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有

，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明

理由．

2016年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．设集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜2}

B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}， ∵A={x|﹣1≤x≤1}， ∴A∩B={x|0＜x≤1}， 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．在复平面内，复数z=

所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限． 【解答】解：复数z=

=（1﹣i）﹣i=﹣i，

复数对应点为（，﹣）在第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．

3．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（ ）

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