对无质量地基模型的理解

无质量地基的理论可能很难找到相关的资料，因为大家都认为这是个非常非常基本的问题，应该做动力的人都会明白的问题，所以，大家都不去讲为什么要用为无质量地基，不去谈它存在的原因。但就是这个最为基本的问题，并不是每个人都能明白的，尽管大家在写文章时都提到无质量地基，但也仅是一句带过，或者说它不能模拟地基的辐射阻尼等等，但我认为存在必有其道理，那么它存在的道理是什么呢？没有人能给我讲明白，或许本从太愚钝吧。直到前前几天在钢结构论坛上和foundations讨论时，做了这个半空间地基的分析，在固定边界情况下，考虑地基质量，上部中间加均布荷载，得到的顶部中间点位移随时间越来越大，才使我对无质量地基存在的原因有了些了解。我的理解是：在地基有质量情况下，边界固定，由于顶部荷载产生的位移波从顶部边界向地基截断边界传播，在这个过程中考虑地基质量是没问题的，如果地基无穷大就可以得到理论上的准确解。但我们计算时的地基却是有限区域，因此，当位移波（伴生产生有速度波、加速度波、应力波等）向外传播的地震波遇到截断边界时，由于边界固定（或者说刚性边界），本应该向无限远传播的波却要反射回计算区域内，此时由于地基是有质量的，反射回来的加速度波就会与地基质量产生一个附加的惯性力，而这个惯性力在无限域地基内本不应该产生的，所以，这个附加的惯性力相当于又对地基进行了能量输入，当加速度波在人工截断边界与地表或结构地基交界面之间来回反射时，每次在人工截断边界上的反射都会产生附加的惯性力，就相当于又有能量输入了，从而导致计算结果越来越大。然而，如果地基是没有质量的话，当加速度波来回反射时就不会产生这个附加的惯性力，就相当于没有能量输入到系统中去，这样计算结果相对来讲就合理一些，这也就产生了无质量地基模型。然后，无质量地基模型却还是没有办法考虑本应该在人工截断边界上向无限域地基辐射的外行散射波（即地基的辐射阻尼），尽管在无质量地基里由固定边界反射回地基的加速度波在地基内不会产生附加的惯性力，但当这个加速度传到上部结构时，上部结构肯定是有质量的，还是会产生一个附加惯性力的，同样，这个附加的惯性力在无限域地基内也是不应该产生的。但在相当长一段时间内，大家都将此附加的能量输入做为一种安全储备来考虑的，因此，这也是无质量地基模型能够长期被人们使用原因。

随着计算方法、计算技术和人们对无限域区域研究的深入，逐渐的意识到无质量地基存在的局限性，并提出多种人工边界条件来模拟无限域地基的辐射阻尼，比较常用的如人工透射边界、粘性边界、粘弹性边界等，这些人工边界可以让由于上部结构和地表产生的外行散

射波通过人工边界或者被人工边界所吸收，从而可以模拟无限域地基的辐射阻尼，地基也可以用有质量的地基，由于没有边界上反射的加速度波，因此，也不会再有附加的惯性力产生。

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