全等三角形的提高拓展训练[1]

?【例1】 (06年北京中考题)已知?ABC中，?，BD、CE分别平分?A?60ABC和.?ACB，

BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作

，射线MN与∠?DMN?60?DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的

数量关系?

如图，点M为正方形A且与∠BCD的边AB上任意一点，MN?DMABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？

【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

E，连结CD、BE相交【例4】 以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACDOE． 于点O．求证：OA平分?

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【例5】 (北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角形，以D为顶点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．

【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°， 求证：AD平分∠CDE

板块二、全等与角度

【例7】如图，在?ABC中，?，AD是?，BAC?60?BAC的平分线，且ACA?B?BD求?ABC的度数.

【例8】在等腰?ABC中，A，顶角?， B?ACA?20?，在边AB上取点D，使AD?BC求?BDC.

C?BCC?20?，【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在?ABC中，A，?BAN?50?ABM?60?NMB. 又M在AC上，N在BC上，且满足?，?，求?2

???【例10】 在四边形A，?，?，?，ABD?60ADB?76BDC?28BCD中，已知AB?AC求?DBC的度数.

?DAC?12【例11】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形A，BCD中，????，?，?，求??CAB?36ABD?48DBC?24ACD的度数.

【例12】 (河南省数学竞赛试题) 在正?ABC内取一点D，使D， A?DBDBE??DBC 在?ABC外取一点E，使?，且B，求?E?BABED.

?M为?ABC?BAC??BCA?44【例13】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在?ABC中，，

??BMCA?30MAC?16BMC的度数. 内一点，使得?，?，求?

M3

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