2008-2015数值分析试卷及答案 - 图文(2)

?y'?f(x,y),a?x?b九、考虑常微分方程初值问题?y(a)???b?a取正整数n,记h?,xi?a?ih,0?i?n.n

试证明下列数值求解公式yi?1?yi?hf(xi?h,yi?hf(xi,,yi))具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。 6

山东科技大学 2012-2013 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、计算题1、设f(x)?3x6?x3?1,计算f20?21L26与f20??21L27的值。??5??131??,A??6?22?,计算x,x,A,A。2、设x??212?F????????1???327??二、计算题设x1?12.1,x2?3.65均具有3位有效数字，试分析x1?x2的绝对误差限与相对误差限。三、计算题给定求积公式：?1?1f(x)dx?Af(?1)?Bf(0)?Cf(1)(1)试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度；（2）判断该公式是否为高斯型，并说明理由；2（3）将区间?-11?作n等分，并记h?,xi??1?ih,i?0,1,k,n,利用该求积公式构造n一个复化求积公式四、计算题设函数f(x)?x2,求f(x)在区间?02?上的一次最佳平方逼近多项式，并估计平方误差。五、计算题已知当x?0,2,3,5时，f(x)?1,3,2,5,写出f(x)的三次Newton插值多项式。六、计算题设f(x)?xn?a,a为正数，记x*?na,写出求方程f(x)?0的x*的牛顿迭代格式，并指出其收敛阶

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七、计算题?1-22??x1??5?给定线性方程组??-130??x????1????2?????207???x3????2??(1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式。(2)试分析Gauss-Seidel迭代格式的敛散性；(3)用列主元Gauss消去法求方程组的解。八、计算题?y'考虑常微分方程初值问题??f(x,y),a?x?b?y(a)??,取正整数n，记写出改进的欧拉公式，并指出其精度。8

h?b?an,xi?a?ih,0?i?n.

山东科技大学 2014-2015 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、（6分）设近似值x1=24.0，x2=0.05均为有效数。是分析：2x1x2-4x2的绝对误差限和相对误差限。

二、（ 10分）1、设f(x)?4x5?3x3?x，计算：f?-1，0，1?与f?-3，-2，-1，0，1，2，3?的值。 ?-62、设x????5??20-1??,A???-513??，计算:x?,x2,A1,A??。?1????24-6??

三、（10分）给定方程：ex(x-2)=1，试确定方程在2附近的含根区间[a,b] 的初始点x0?[a,b]迭代公式都收敛。

四、（20分）给定线性方程组:??20?1??x1??3??-113?????x???2???4??120????x3????3??1）写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式。 2）试分析Jacobi迭代格式的敛散性。3）用直接的Doolittle三角分解法求方程组的解。

五、（12分）构造一个次数不超过4次的多项式H(x)，满足：H(1)?0,H'(1)?H''(1)?2,H(2)?3,H(3)??1。

六、（14分）求f(x)?3x2?x?1，试求：（1）f(x)在区间[1,2]上的一次最佳一致逼近多项式及最小偏差。 （2）f(x)在区间[1,2]上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。

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点迭代格式，使之对任意

七、（16分）给定积分公式:?2h?2hf(x)dx?A1f(?h)?A2f(0)?A3f(h)1）试确定求积系数A1,A2,A3，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。2）给出高斯型求积公式的定义，并判断上述求积公式是否为高斯型。?y'?f(x,y),a?x?b八、（12分）考虑常微分方程初值问题?y(a)???取正整数n，记h?

b?a,xi?a?ih,0?i?n.n试证明数值求解公式：?h?22f(x,y)?3f(x?h,hf(x,y))iiiii???

4?33具有2阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。yi?1?y?答案及题型汇总（图片顺序需调整）

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