DSP期末上机大作业 - 2015秋

生医《数字信号处理》期末大作业

2015/11/18

一、设计FIR带阻滤波器 （一）、试验数据的产生

分别产生两个高斯分布、零均值的白噪声数据u1?n?和u2?n?，其功率都为

2?u?0.1，让u1?n?和u2?n?分别通过一个FIR系统，可得到输出v1?n?和v2?n?，令

v(n)?v1?n??jv2?n?

在v(n)上再加上四个复正弦信号，幅度分别为a1?6,a2?12,a3?12,a4?2，归一化频率分别是f1'?0.12,f2'?0.23,f3'?0.24,f4'?0.16,这样可得到已知的试验信号x?n?。该FIR系统由5个FIR子系统级联而成：

b1?[1,1.98,0.9801]b2?[1,?1.98,0.9801] b3?[1,?1.8418,0.9801]

b4?[1,?1.5,0.9801]b5?[1,?1.2727,0.9801]1. 画出该FIR系统的归一化对数幅频响应，离散谱的分点数N?4096；

(归一化是指所有的数据被最大值去除，因此最大值处为零dB)

2．写出得到x?n?的计算过程。令所得到的数据长度N?256，描绘该波形（实部和虚部），并存储之；

答：分析题意可将解题步骤分为以下几步：

第一步：用randn()函数产生均值为零，功率为0.1（即方差为0.1）的高斯分布的白噪声u1(n)，

u2(n)

clear;

u0=randn(1,500000);%调用randn,得到均匀分布的伪随机数u0（n）; u0=u0*sqrt(0.1); %sqrt(p)是伸缩系数； power_u0=var(u0); %求u0的方差；

subplot(2,1,1); %将当前绘图窗口分为2行1列，绘制第1副子图；

plot(u0(1:200)); %画连续曲线，采用u0(1)到u(200)这200个点； grid on; %给绘图窗口加网格； xlabel('n'); %定义x轴坐标为n; ylabel('x(n)'); %定义y轴坐标为x(n); u1=randn(1,500000); u1=u1*sqrt(0.1); power_u1=var(u1); subplot(2,1,2); plot(u1(1:200)); grid on; xlabel('n'); ylabel('x(n)');

10.5x(n)0-0.5-1020406080100n12014016018020010.5x(n)0-0.5-1020406080100n120140160180200

图 1两个高斯分布的白噪声

第二步：u1(n)和u2(n)通过由5个FIR子系统（b1,b2,b3,b4,b5）级联而成的FIR

系统，得到输出v1(n),v2(n)，令v(n)?v1(n)?jv2(n)，在v(n)上加四个已知幅度（a1,a2,a3,a4）和归一化频率（f'1,f'2,f'3,f'4）的复正弦信号，得到已知的试验信号x(n)。

分析可得：由已知的5个FIR子系统的b1,b2,b3,b4,b5，可知系统的

h1(n),h2(n),h3(n),h4(n),h5(n)，从而得到总的FIR系统的系统函数H(z)?H1(z)*H2(z)*H3(z)*H4(z)*H5(z)， 最终的试验信号x(n)?v1(n)?v2(n)?v3(n)?v4(n)?v5(n)?v6(n)，求幅频响应则调用freqz（）函数。

clear;

clf; %清除当前绘图窗口的图形； b1=[1,1.98,0.9801]; %FIR子系统b1； b2=[1,-1.98,0.9801];%FIR子系统b2；

h1=conv(b1,b2); %因b1,b2系统级联，求b1与b2的卷积； b3=[1,-1.8418,0.9801]; h2=conv(h1,b3); b4=[1,-1.5,0.9801]; h3=conv(h2,b4); b5=[1,-1.2727,0.9801]; h=conv(h3,b5);

[H,w]=freqz(h,1,4096,'whole',1);

%求系统的频率响应，w是返回频率轴坐标向量；

%频率轴的分点数N=4096,'whole'指定计算的频率范围是从0到Fs=1；

%Fs是抽样频率，Fs=1，频率轴给出归一化频率； H=abs(H); %求幅频响应；

H1=max(H); %取H1为幅频响应最大值；

H=H/H1; %归一化是指所有的数据被最大值去除； H=20*log10(H); %FIR系统的归一化对数幅频响应； plot(w,H); %画连续曲线 ylabel('系统的归一化对数幅频响应'); grid on;

0-20系统的归一化对数幅频响应-40-60-80-100-120-14000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

图2

第三步：写出得到x?n?的计算过程。令所得到的数据长度N?256，描绘该波形（实部和虚部），并存储之；

N=256;

u1=randn(1,500000); u1=u1*sqrt(0.1);

u2=randn(1,500000); u2=u2*sqrt(0.1); n=[0:N-1];

a1=6;a2=12;a3=12;a4=2;

f1=0.12;f2=0.23;f3=0.24;f4=0.16; b1=[1,1.98,0.9801]; b2=[1,-1.98,0.9801]; b3=[1,-1.8418,0.9801]; b4=[1,-1.5,0.9801]; b5=[1,-1.2727,0.9801];

h1=conv(b1,b2);h2=conv(h1,b3);h3=conv(h2,b4);h=conv(h3,b5); v1=conv(u1,h); v2=conv(u2,h); v=v1+i*v2;

x1=v1(1:N)+a1*cos(2*pi*f1*n)+a2*cos(2*pi*f2*n)+a3*cos(2*pi*f3*n)+a4*cos(2*pi*f4*n);

x2=v2(1:N)+a1*sin(2*pi*f1*n)+a2*sin(2*pi*f2*n)+a3*sin(2*pi*f3*n)+a4*sin(2*pi*f4*n); x=x1+i*x2; subplot(221); stem(x1,'.'); grid on; xlabel('N');

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