北京市石景山区2010年高三统一测试(3)

?AC?BB1

??ACB?90? ?AC?BC

?BB1?BC?B.

?AC?平面ECBB1 ?????CA是平面EBB1的法向量，

????CA?(2,0,0)

二面角A—EB1—B的大小是45°，

?????CA?n2m2????则cos45????? 13分

2|CA|?|n|2?m2?(m?4)2?22解得m?

5. 2?在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°。

5此时CE?. 14分

218．（本题满分13分）

（1）解：?a1?3,an??an?1?2n?1(n?2,且n?N*)

?a2??a1?4?1??6. 2分 a3??a2?6?1?1. 4分

（2）证明：

?an?n(?an?1?2n?1)?n?an?1?n?1????1.

an?1?(n?1)an?1?n?1an?1?n?1

?数列{an?n}是首项为a1?1?4，

公比为-1的等比数列。 7分

?an?n?4?(?)n?1，

即an?4?(?1)n?1?n,

?{an}的通项公式为an?4?(?1)n?1?n(n?N*)

（3）解：?an?4?(?1)n?1?n(n?N*)

所以当n是奇数时，

1Sn??ak??[4?(?1)k?1?k]??(n2?n?8). 10分

2k?1k?1当n是偶数时，

nn1Sn??ak??[4?(?1)k?1?k]??(n2?n). 12分

2k?1k?1?12?(n?n?8),n是正奇数,??2综上，S?? 13分

1?-(n2?n),n是正偶数,??2nn

19．（本题满分14分）

解：（1）设椭圆的半焦距为c，

?c6,??依题意?a3

?a?3?

解得c?2

由a2?b2?c2,得b?1. 2分

x2?所求椭圆方程为?y2?1. 3分

3 （2）?m?k,?y?kx?k?k(x?1)

设A(x1,y1),B(x2,y2)，

?x22??y?1其坐标满足方程?3

?y?(kx?1)?消去y并整理得

(1?3k2)x2?6k2x?3k2?3?0, 4分

则??(6k2)2?4(1?3k2)(3k2?3)?0（*） 5分

?6k23k2?3,x1?x2?故x1?x2? 6分 221?3k1?3k

?AO?OB?0

?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?1)?(kx2?1)

?(1?k2)x1x2?k2(x1?x2)?k2

2)3k2?32?(1?k2?6k2k2?31?3k2?k?1?3k2?k?3k2?1?0 ?k??3 经检验?k??3满足式（*）式 8分

3）由已知

|m|1?k2?32， 可得m2?34(k2?1) 9分 将y?kx?m代入椭圆方程，

整理得(1?3k2)x2?6kmkx?3m2?3?0.

??(6km)2?4(1?3k2)(3m2?3)?0(*)

?x?6km3m2?31?x2?1?3k2,x1?x2?1?3k2. 10分

2(1?k2)(x2236k2m2?|AB|?12(m2?1)2?x1)?(1?k)[(3k2?1)?3k2?1]

12(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?(3k2?1)??1)(3k2?1)2 11分

12k2?3?129k4?6k2??3??3?1219k2?12?3?6?4(k?0)k2?6分

（

12

当且仅当9k2?1k2，

即k??33时等号成立，

经检验，k??33满足（*）式 当k?0时，|AB?3

综上可知|AB|max?2.13分

?当|AB最大时，?AOB的面积最大值S?1332?2?2?220．（本题满分13分） 解：（1）当p?2时， 函数f(x)?2x?2x?2lnx,f(1)?2?2?2ln1?0 f(x)?2?22x2?x

曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为

f1(1)?2?2?2?2. 1分

从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

y?0?2(x?1),

分 14

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