全国新课标2017年高考数学大二轮复习第三编考前冲刺攻略第三步应(5)

a2＝2a1，∴an＝2an－1(n≥2，且n∈N*)，数列{an}为首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝

2

n－1

，a3＝2＝4.设数列{bn}的公差为d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－

1?11?1－＝＝??，

bnbn＋1?2n－1??2n＋1?2?2n－12n＋1?1

111＋－＋?＋－352×10－1

2

1)×2＝2n－1，cn＝

1?1

∴T10＝?1－

2?3

1?＝1?1－1?＝10. ??2×10＋1??2?21?21

*

解法二：∵数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N)，∴当n＝2时，a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝2，当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a1＋2a2＋1，

∴a3＝4.设数列{bn}的公差为d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，cn＝

1

1?11?1

－＝??，

?2n－1??2n＋1?2?2n－12n＋1?

bnbn＋1

＝

111?111?＝1?1－1?＝10. －∴T10＝?1－＋－＋?＋??3352×10－12×10＋1?2??2?21?21

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