解析几何试题

山东财政学院

2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、 填空（40分，每题4分）

??????1. 设向量a?{3,?6,?1},b?{1,4,?5},c?{3,?4,12},那么向量a?b在c上的射影为

.

??????2． 设a?{2,?1,1},b?{1,2,?1},单位向量e同时垂直于a与b,那么e＝ .

3． 球面的中心在点(1,3,?2),而且球面通过原点，那么该球面的方程为 . 4． 点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是 . 5. 点(0,0,1)到直线

x?1y?1??z的距离是 . 22y?1xz?16．直线x?2??3?z与直线?1?y?的距离是 .

-22?2?x?y?17. 过直线?和点(0,2,0)的平面是 .

x?3y?1??x2+y2=98．准线是?，母线方向是（1，2，3）的柱面方程为 .（请

?z=1用x,y,z的一个方程表示） 9．直线??y?z?0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为

?x?0和 .

10．中心二次曲线3x?4xy?6y?8x?4y?3?0的中心为 ,线心二次曲线4x?4xy?y?6x?3y?2?0的中心直线的方程为 . 二． 已知四面体的体积V＝5，它的三个定点为A(2,1,?1),B(3,0,1),C(2,?1,3)，又知它的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.

2222?????三. 设a,b,c是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量d可表示成

???????????a?d?b?d?c?d? d?2a?2b?2c

abc四 试求通过点M(?1,0,4),垂直于平面?：3x?4y?z?10?0,

且与直线l:x?1y?3z ??平行的平面方程。312?5x?y?z?0垂直相交的直线的方程。

x?y?z?0?五. 求过点M0(1,1,1)且与直线l:?六．已知锥面顶点在原点，准线为

?x2?y2?3 ?222?x?y?z?25求锥面方程.

x2y2z2???1上过点（6，2，8）的两条直母线方程. 七．试求单叶双曲面9416 2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)

一 填空（40分，每题4分）

??????????1．设a,b,c是三不共面的三个向量，如果r?a?0,r?b?0,r?c?0,那么r? .

??????2． 设a?{2,?1,1},b?{1,2,?1},单位向量e同时垂直于a与b,那么e＝ . ??????3．设a,b为两不共线的两个向量，如果(ka?b)(a?kb)共线，那么k= .

4． 点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是 . 5. 点(0,0,1)到直线

x?1y?1??z的距离是 . 22y?1xz?16．直线x?2??3?z与直线?1?y?的距离是 . -22?27. 过点(a,b,c)和x轴的平面方程是 .

8．半径为2，对称轴为

xy?1z?1的圆柱面方程为 .（??232x,y,z的一个方程表示）

?y?z?0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为 9．直线?x?0?和 .

10．二次曲线2x?axy?4y?7x?y?3?0当 a的值取 时为椭圆型曲线，当a 的值取 时为双曲型曲线，当a 的值取 时为抛物型曲

线.

二 已知四面体的体积V＝5，它的三个定点为A(2,1,?1),B(3,0,1),C(2,?1,3)，又知它的第四个定点D在y轴上，试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h. 三

22????? 设a,b,c是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量d可表示成

???????????a?d?b?d?c?d?d?2a?2b?2c

abc四 试求点M(3,?2,6)关于已知直线l:x?1y?2z?3上的射影. ??132?x?5y?z?0?且与平面x?4y?8z?12?0成角的平面。五 求通过直线?

x?z?4?04?六 已知锥面顶点在原点，准线为

?x2?y2?3 ?222?x?y?z?25求锥面方程.

x2y2??2z上过点（4，3，0）的两条直母线的夹角.（如果是非七 试求单叶双曲面

169特殊角，请用反三角函数表示）

2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、填空（20分，每题2分）

????1．已知矢量a?{3,5,?4},b?{2,1,8}，设?a?b与OZ轴垂直，那么?? .

????2．设矢量a?{16,?15,12}，矢量b与a共线，反向且模为75，那么b的坐标为

3．通过点(4,?7,5)且在三坐标轴上截距相等的平面方程为 . 4．点(0,1,2)到平面x?2z?5?0的距离是 . 5．点(1,0,1)到直线x?y?2??z的距离是 . 26．平面x?y?z?4?0与平面3x?3y?5?0的夹角是 .（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）

?x?y?z?17．通过直线?并且与平面2x?y?2z?5垂直的平面方程是 .

3x?2y?0?8．球面的中心在点(1,3,?2)，而且球面通过原点，那么该球面的方程是 .

?z?x2?y29．求曲线?在xoy面上的射影柱面方程是 ，这是母线平行于

?z?2y 的 柱面.

10．在空间直角坐标系下，xy?1的图形是 . 二、证明题（共30分，每题10分）

???1．试证：对于给定的四个矢量a?{1,5,3}，b?{6,?4,?2}，c?{0,?5,7}，

??????d?{?20,27,?35}，总可以确定三个实数l，m，n，使得la，mb，nc，d构

成封闭折线.

??????????2．设矢量a，b，c两两互相垂直，|a|?1，|b|?|c|?2，并且矢量r?a?b?c，??????222cos?r,a??cos?r,b??cos?r,c??1

证明：

???3．已知a,b,c为三个不共面的矢量，

??????（1）试证：b?c,c?a,a?b不共面；

???????（2）试求满足条件a?x?l,b?x?m,c?x?n的矢量x.

三、计算（30分，每题10分）

1．试求经过点P(1,0,?1)，并且与直线l1:的直线的方程.

xyzx?1y?2z?3都相交??和l2:??123214x2y2z22．试求单叶双曲面?：???1上，经过点M(0,2,0)的两条直母线方程.

94163．已知两相交直线l1:x?y?z与l2:面方程.

四、综合题（10分） 证明直线l1:xyz??,试求以l1为轴，且经过直线l2的圆锥2?12x?3yz?1x?1y?2z与l2:并求两异面直线间的????是异面直线，

210101公垂线方程及两异面直线间的距离. 五、讨论题（10分）

试求到定点与定直线的距离之比等于常数??0的点的轨迹

方程，并根据?的取值范围，说明轨迹的形状（注：假定定点不在定直线上）

2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)

二、 填空（20分，每题2分）

?????????1． 设{a,b,c}是右旋向量组，且a,b,c两两垂直，又知道a?4,b?2,c?3,

???那么(abc)? .

??????2． 设a,b为两不共线的两个向量，如果(ka?b)(a?kb)共线，那么k= .

????3．设矢量a?{16,?15,12}，矢量b与a共线，反向且模为75，那么b的坐标为

4．过点(0,1,0)和直线

x?1y?2??z的平面方程是 . 235．点(0,0,1)到平面2x?y?2z?4?0的距离是 。

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