福建省永春县第一中学2019届高一自主招生数学作业一 Word版含答

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 2018-2019学年永春一中自主招生数学作业一

温馨提示：该卷成绩如果能够达到140分，说明你的数学基础知识非常扎实。相信你很棒！ 全卷满分150分，考试时间120分钟。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2?(?)的结果是 （ ）

A．－4 B．－1 C．? D．2．△ABC的内角和为 （ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．已知地球上海洋面积约316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示（ ） A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109 4．若m·23＝26，则m等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

12143 2?x?3?0,?6．不等式组?x的所有整数解之和是（ ）

?3??2 A．9 B．12 C．13 D．15

111ab的值是（ ） ??，则

ab2a?b11 A． B．－ C．2 D．－2

227．已知

8．下列四个结论中，正确的是（ ）

A．方程x?1??2有两个不相等的实数根 x1B．方程x??1有两个不相等的实数根

x1C．方程x??2有两个不相等的实数根

x1D．方程x??a（其中a为常数，且a?2）有两个不相等的实数根

x9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于 A．

3434 B． C． D． 4355

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y?x?b(b?0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，

则b的值为

A．3 B．5353 C．4 D． 34二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11．分解因式：a2?9? ▲ ．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段

AO的长度等于 ▲ ．

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及

教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人． 14．函数y?2x?1的自变量x的取值范围是 ▲ ．

15．已知a、b是一元二次方程x2?2x?1?0的两个实数根，则代数式?a?b??a?b?2??ab的值等于 ▲ ．

16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，

切点为D．若CD＝3，则线段BC的长度等于 ▲ ．

17．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，

AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ （结果保留根号）． 18．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，

k

（k>0）的图象与线段OA、ABx

5分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍

4连接OA，反比例函数y?

的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在作业纸上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分） 计算：22??1?9．

20．（本题满分5分）

解不等式：3?2?x?1??1．

21．（本题满分5分）

2??2 先化简，再求值：?a?1???a?1，其中a?2?1．

a?1????

22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，

AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E． (1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3

个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，

求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2

个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得

山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参

考数据：3≈1.732）．

26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一

点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD． (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相

似？请写出解答过程．

27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半

圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°； 当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐

标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

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