四川省成都市棠湖中学外语实验学校2012-2013学年高二5月月考数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的。 1.集合A?xx?1?2,B?yy?x?1,?1?x?1，则A??CRB?? （ ）

A．??2,0?

B．??3,2???0,1? C．? D．R

12x的焦点坐标为（ ） .m????2.抛物线y?A．??1??1??m??m? C． D．,0? B． ?0,,0????0,?

?４m??4m??4??4?3．已知向量a??1,?2?,b??2,1?,则与2b?a同方向的单位向量是( )

34343434(A) (,) (B) (,?) (C) (?,) (D) (?,?)

55555555

4.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考

试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( ) A．16 B．24 C．36 D．48 5．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中A?120,b?1， 且?ABC面积为3,则

?a?b?( )

sinA?sinBA. 21 B. 239 C. 221 D. 27 36.设?1?2x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10,则a2?a4?a6?a8?a10的值为( )

310?1310?1310?3A. B. C. D. 310?1

222x2y2227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切，且

ab双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.54453663高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

8. 己知抛物线方程为y2=2px（p>0），焦点为F，O是坐标原点， A是抛物线上的一点，

????FA与x轴正方向的夹角为60°，若?OAF的面积为3，则p的值为（ ）

A．2 B．23 C．2或23 D．2或2

x2y29.P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1

916上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）.

A. 6 B.7 C.8 D.9

x2y210. 已知F1,F2分别为双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶

ab点，P为双曲线左支上的任意一点，若

PF22PF1?OA存在最小值为12a，则双曲线离心率e的

取值范围是 （ ）

A．?5??? B．?2,5? C． ?1,5? D． ?1,2?

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．若(x?ax2)6展开式的常数项为60，则常数a= ．

12、执行下边的程序框图，则输出的T的值是 ．

13.从集合A??x,y?x2?y2?9,x?R,y?R内任取一个元

???x?y?3?素?x,y?.则x,y满足?y?x的概率为 .

?x?0?14. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是____ ____.

15.设A、B是抛物线y??12x上的两个动点，且AB?6,则4高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

AB的中点M到x轴的距离的最小值为 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

?2???,n?1,?2cosx，函数f?x??m?n. 16．（本小题满分12分）已知m?sinx,??2?????（Ⅰ）若f?x??2f??x?,求tan?x?

?????的值； 4?（Ⅱ）求函数F(x)?f(x)?f(?x)?f(x)的最大值和单调递增区间。

17．（本小题满分12分）某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取200

名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有48人．

2

（Ⅰ）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。

（Ⅱ）在上述200名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出7人，从这7人中选派4人当旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

18． （本小题满分12分）给定直线l:x?2.动圆M与定圆x?y?6x?8?0外切且与直线l相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

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（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若OA?OB?0,求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、矩形ABCDF在圆O上，AB//EF，所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB?2,EF?1．

（Ⅰ）求证：平面DAF?平面CBF； （Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小； （Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面

角的大小为60?？

20.(本题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且

Sn?2an?2(n?N*)，

数列{bn}满足b1?1，且点P(bn,bn?1)(n?N*)在直线y?x?2上． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Dn； （Ⅲ）设cn?an?sin2

n?n??bn?cos2(n?N*)，求数列{cn}的前2n项和T2n． 22x2y221. (本题满分14分) 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，

ab?????????上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足BF1?F1F2，且AB?AF2．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l:x?3y?3?0的最大距离等于

椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l

与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线

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与x轴相交于点P(m,0)，求实数m的取值范围．

高2011级高二下期阶段性教学质量评估检测（二）

数学（理科）试题答案

17．解：（1）由图(1)知：身高在170~175cm的男生的频率为0.08?5?0.4， 设男生总人数为m,则m?0.4?48， ∴m?120(人)， ∴女生总人数为200－120=80（人），┄┄2分

∴身高不超过165cm的男生有120?0.01?5?6（人），

身高不超过165cm的女生有80?(0.02?0.06?0.06)?5?56（人），┄┄4分

男生的平均身高为：162.5?0.01?5+167.5?0.04?5+172.5?0.08?5+177.5?0.04?5 +182.5?0.02?5+187.5?0.01?5=173.75（cm）┄┄6分

(2) 身高在170~175cm之间的学生按男生为120?0.08?5?48（人）， 身高在170~175cm之间的学生按女生为80?0.02?5?8（人）， ∵48:8?6:1， ∴抽出7人中，有6个男生，1个女生，┄┄9分

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