云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析

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云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析 （全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） ⒈5的相反数是 A. 11 B. -5 C. ? D. 5 55[答案] B 解： 正数的相反数是负数，所以5的相反数是是?5，故选B. ⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 [答案] A 解： 俯视图只能看到三个联成横排的正方形，即图A，故选A. ⒊下列运算正确的是 0?2236325 A. x?x?x B. 3??6 C. (x)?x D. 4?1 [答案] D ?2232?35 解： A. x?x?x?x B. 3?11? 3290322?36 C. (x)?x?x D. 4?1 （任何非零数的零次方都等于0） 故选D. ?1?x?0的解集是 ⒋不等式?3x?2x?4? A. x?1 B. x??4 C. ?4?x?1 D. x?1 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

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[答案] C 解： ??1?x?0?1?x?x?1??????4?x?1 ，故选C. ?3x?2x?4?3x?2x??4?x??4⒌如图，在?ABC中，?B=67?，?C=33?，AD是?ABC的角平分线，则?CAD的度数为 A. 40? B. 45? C. 50? D. 55? [答案] A. 解： AD是?ABC的角平分线 CAD? ?? ?源:§网Z§X§X§K]1?BAC 2[来1(180??67??33?)?4?02 故选A. ⒍如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、则?BCDBC.若?BAD?60?，的度数为 A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? [答案] C 解：如图， ?BAD、?BCD都是︵ O的 BD 所对的圆周角. ??BCD??BAD?60? (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C. ⒎我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元） 景区石林 名称 票价175 （元） 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 105 80 121 80 玉龙雪山 丽江古城 文化旅游区 热带植物园 大理三塔 西双版纳 A. 平均数是120 B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95. [答案] A. 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

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解：这五个旅游景区门票票价的平均数是： 5?100?75?5?20?21?20561??112.2?120， 55 说法A.是错误的，故选A. 验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105. C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95. ⒏若a2?b2?11，a?b?，则a?b的值为 2411 A.? . B. . C. 1. D. 2. 22[答案] B. 111a2?b2?12224?ab?0 解：a?b??(a?b)??a?b?2ab?????244 (a?b)?a?b?2ab? a?b?22211?a?b?? 4211?0?a?b?a?0?a?b?0，?a?b?，故选B. 22二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分） ⒐国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为 人. [答案] 4.596?10 解： 45960000?4.596?107位77(0?4.596?10). ⒑定出一个大于2小于4的无理数： . [答案] 解：5 2?4，4?16，?2?4?x?16?4(x?5,6,7,8,10,11,1213,14,15)， 也可以填?，39等. ⒒分解因式：3x2?6x?3? . [答案] 3(x?1) 2新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

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解：3x2?6x?3?3x 1)(2?2x?1)?x3(?2⒓函数y?x?2的自变量x的取值范围是 .

[答案] x≥2 解： 函数y?x?2有意义，即x?2≥0?x≥2. m2(结果保留?).

⒔已知扇形的圆心角为120?半径为3cm，则该扇形的面积为

[答案] 3? 11S圆面积???32?3?. 33⒕观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若

解： S扇形面积?第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）

▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★

[答案] 五角星

解： 图形的排列规律是3的循环，而18?3?6余数为0，所以第18个图形也就是第三个图形，即五角星.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

⒖（本小题5分）化简求值：([答案] 1 解：(111?)?(x2?1)，其中x?. 2x?1x?111x?1x?1?)?(x2?1)?[?]?(x2?1) x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1) 当x?x?1?x?1?2x ?11时，原式?2??1 22（本小题5分）如图，在?ABC中，?C?90? ，点D是AB边上的一点，DM?AB，⒗且DM?AC， 过点M作ME∥BC交AB于点E。 求证：?ABC??MED [证明] 如图，

ME∥BC

DEM??B ??(两直线平行，同位角相等)

DM?AB ??MDE?90?

又，?C?90? ??MDE??C

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在?ABC和?MED中

??B??DEM(已证)?ABC??ME(D ??C??MDE(已证) ??AAS)

?(已知)?AC?DM⒘（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给

甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.

解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是2x?400，依题意得方程：(2x?400)?x?2000，

解得：x?800，2x?400?1200

所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y， 依题意得方程组：??x?y?2000 解得：x?1200，y?800

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